Jeder Schritt ist doppelt so lang wie der vorangegangene

Question

Nehmen wir an, man geht 10 Schritte. Also 1 + 2 + 4 + 8 + 16 usw ...

Wie kann man das als Gleichung darstellen?

Danke

Answer 1

$$ Gesamtschritte(n)=\sum_{k=0}^{n}{2^k} =2^{n+1}-1$$

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Ich habe das Endergebnis für allgemeine n nun eingefügt eingefügt. Setze nun n=10

Answer 2

Summe = 2¹¹-2. Das ist die Summe der ersten 10 Potenzen von 2 (ohne 2⁰).

EDIT(Lu): Kopie aus 2. Kommentar: 

Ja,wenn man 2^{0}=1 mit hinzunimmt. Ich korrigiere 2^{11}-1.

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Müsste die Summe nicht ungerade sein?

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Ja,wenn man 2⁰=1 mit hinzunimmt. Ich korrigiere 2¹¹-1.

Answer 3

f ( x ) = 2 ^{x-1}

f ( 1 ) = 1
f ( 2 ) = 2
f ( 3 ) = 4
f ( 4 ) = 8

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Du hast damit die einzelnen Schritte. Sieht so aus als sei die Summe zu berechnen.

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Lu hat recht, dennoch für mich die beste Antwort. Danke. Nur für 0 Schritte passt die Gleichung leider nicht

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Du hast in dem Fall etwas unklar gefragt, wenn du eine Funktionsgleichung für die Schrittlängen gesucht hast.

Da steht aber " 1 + 2 + 4 + 8 + 16 "

1 Schritt: Zurückgelegter Weg: 1

2 Schritte: Zurückgelegter Weg: 3

3 Schritte: Zurückgelegter Weg: 7

4 Schritte: Zurückgelegter Weg: 15

5 Schritte: Zurückgelegter Weg: 31 

usw.

Nachtrag: Alles klar.

Answer 4

ich würde sagen

2^x

Gruß

Smitty

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Ich glaube das passt leider nicht ganz. Nehmen wir an man geht 1 Schritt -> einsetzen in die Gleichung: 2^1 = 2 statt 1

Gruß