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Wahr oder falsch:

(a) Für n ∈ ℕ mit n ≥ 3 ist die symmetrische Gruppe Sym(n) stets nicht abelsch.


(b) Für lineare Abbildungen ϕ: V → W zwischen ℚ-Vektorräumen und w ∈ W ist {v ∈ V | vϕ = w} stets ein Untervektorraum von V .


(c) Sei ϕ: ℝm → ℝn eine lineare Abbildung. Dann gilt: dim Kern(ϕ) ≥ m − n.


(d) Jede Basis des Vektorraums ℝ(ℕ) aller reellen Folgen, die jeweils schließlich konstant 0 sind, ist abzählbar unendlich.


(e) Jede reelle 3 × 3-Matrix besitzt wenigstens einen reellen Eigenwert.

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Die Frage "wahr oder falsch?" macht aus 5 völlig zusammenhanglosen Sachverhalten keine zusammenhängende Frage.

EDIT: Habe die Überschrift geändert und mich mal auf (c) konzentriert ;)

2 Antworten

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e) ist wahr, denn das charakteristische Polynom einer 3x3 Matrix hat den Grad 3 und somit wenigstens eine reelle Nullstelle.

Avatar von 37 k
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(c) Sei ϕ: ℝ^{m} → ℝ^{n} eine lineare Abbildung. Dann gilt: dim Kern(ϕ) ≥ m − n.


Dürfte wahr sein. Denn dim Bild(Phi) ≤ n.


(e) Jede reelle 3 × 3-Matrix besitzt wenigstens einen reellen Eigenwert.


Welchen Grad hat denn das charakteristische Polynom einer 3 x 3 Matrix? Was bedeutet das?

Avatar von 162 k 🚀

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