Nullstellen und Definitionsmenge

Question

Geben Sie die Nullstellen und die Definitionsmenge von f(x)=(6x²+x-3)÷(3x)

Answer 1

Nullstellen : Zähler Null setzen

D = R\{0} Nenner darf nicht Null werden.

Answer 2

Definitionsbereich:

x∈ℝ : x≠0

Nullstellen:

(6x²+x-3)/(3x)=0   |:3

(2x²+(1/3)x-1)/x=0

Definitionslücken suchen:

x=0

Definitionslücken {0}

(2x²+(1/3)x-1)=0*x

2x²+(1/3)x-1=0    |:2

x²+(1/6)x-0.5=0

x²+(1/6)=0.5

quad. Ergänzen:

x²+(1/6)+(1/12)²=0.5+(1/12)²

(x+(1/12))²=(73/144)   |±√

x+(1/12)=±√((73/144))   |-(1/12)

x₁=√((73/144))-(1/12)≈0.629

x₂=-√((73/144))-(1/12)≈-0.795

Alternativ kannst du auch die Mitternachtsformel verwenden, falls du bei diesem Schritt bist "2x^2+(1/3)x-1": $$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$ Oder einen Schritt nach dem Auflösen des Vorfaktors die PQ-Formel (x^2+(1/6)x-0.5) :$$x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$$ Einsetzen:$$x_{1,2}=-\frac{\frac{1}{6}}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{\frac{1}{6}}{2}\right)^2+0.5}$$$$x_{1}≈ 0.628667 \quad x_{2}=\approx-0.795334$$

Klick mal auf den interaktiven Graphen, dort siehst du die Nullstellen!

Comments

Habe noch die PQ-Formel reineditiert. LG