Wie löse ich diese Gleichung? 22x=3*2x+4 l

Question

hallo zusammen kann mir jemand beim lösen dieser Gleichung behilflich sein?

Es ist für meine Nichte!!

Möglichst mit rechenschritt

Answer 1

Hi,

Der "Trick" ist die Anwendung der Substitution:

2^2x-3*2^x-4 = 0    |2^x = u

u² -3u-4 = 0

u₁ = -1 und u₂ = 4

 

Nun noch resubstituieren:

2^x = 4, da 2² = 4

-> x = 2

 

Für u = -1 ist keine Resubstitution möglich.

 

x=2 ist die einzige Lösung für die obige Gleichung.

 

Grüße

Answer 2

$2^{2x}=3\cdot 2^x+4\Rightarrow \left(2^x\right)^2-3\cdot 2^x-4=0$

Substitution $u=2^x: u^2-3u-4=0$

Lösen mit der pq-Formel: $u_{1,2}=\frac{3}{2}\pm\sqrt{\frac{9}{4}+4}=\frac{3}{2}\pm 2,5$

$u_1=-1=2^{x_1}\Rightarrow \text{keine Lösung}$

$u_2=4=2^{x_2}\Rightarrow x_2=2$

Es gibt also nur die Lösung x=2.