Bestimmung von Funktionsgleichung aus vorgegebenen Bedingungen

Question

Die Aufgabe lautet:

Zu bestimmen ist eine ganzrationale Funktion vierten Grades, deren Graph achsensymmetrisch zur y-Achse ist. Der Graph geht durch den P(2/-8) und hat dort eine waagrechte Tangente. Der Graph schneidet die y-Achse bei Y= - 4.

Wie lautet die Funktionsgleichung?

Answer 1

Hi,

eine achsensymmetrische Funktion 4ten Grades hat die Form:

y = ax^4 + bx^2 + c 

Du brauchst also drei Bedingungen:

f(2) = -8    (Das ist P)

f'(2) = 0     (Das ist die waagerechte Tangente in P)

f(0) = -4    (Der Schnittpunkt mit der y-Achse)

Das können wir jetzt in ein Gleichungssystem packen

16a + 4b +c = -8
32a + 4b = 0
c = -4
Das nun lösen und wir erhalten a = 0,25, b = -2 und c = -4

f(x) = 0,25x^4 - 2x^2 - 4

Alles klar?

Grüße

Comments

Hi

erstmal Vielen Dank für die Antwort

"f'(2) = 0    (Das ist die waagerechte Tangente in P)"

Meine Frage:

Wie kommst du den auf x=2.?

Könntest du bitte  es Graphisch darstellen, wenn es geht natürlich.

Danke

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Hier mal ein Plot:

~plot~ 0,25x^4 - 2x^2 - 4; [[-5|5|-9|4]]; -8 ~plot~

Wir sehen, dass wir bei P(2|-8) eine waagerechte Tangente anliegen haben. Die 2 in P(2|-8) entspricht doch der x-Koordinate. Wir wissen also, dass an der Stelle x = 2 (eben in P) eine waagerechte Tangente anliegt. Das können wir zur Formulierung der Bedingungen verwenden.

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Achso, genau stimmt!

Vielen Dank für  die Hilfe.