Problem bei einer Sachaufgabe: 90 Kleingärten

Question

Folgende Frage bereitet mir Schwierigkeiten trotz Lösungen.

Eine Fläche von 2,89 ha wird in 90 Kleingärten geteilt. Jeder Kleingarten hat entweder eine Größe von 290m² oder von 360m². Wv Gärten jeder Art gibt es insgesamt auf der genannten Fläche?

Die Lösung ist wie folgt:

x - Anzahl der Gärten mit einer Fläche von 290m²

y - Anzahl der Gärten mit einer Fläche von 360m²

I. 290 * x + 360 * y = 28900 --> 290x + 360(90 - x) = 28900

II. x+ y = 90 --> x= 50 y= 40

Ich verstehe absolut nicht wie sie auf die Lösung gekommen sind. "290x + 360(90 - x) = 2890" wie wurde zum Beispiel das gerechnet?

~ Dome

Answer 1

2.89 ha = 28900 m^2

I. 290 * x + 360 * y = 28900
II. x+ y = 90
x = 90 - y

Einsetzen in I
290 * ( 90 - y ) + 360 * y = 28900
y = 40
x = 90 - 40 = 50

Answer 2

  Es ist erstaunlich,  wie abstrakt das  ===>  Mischungskreuz  (  MK  )   funktioniert.   Wir  "  mischen  "     kleine  Gärten  ( 290 m ² )  mit großen  ( 360 )  Ungewöhnlich:  Die Mischkonzentration müssen wir selber berchnen.

     28 900  :  90  =  2 890/9

      Da wir genau ganzzahlig rechnen, dürfen wir nicht runden.  Als Erstes machen wir den hässlichen Bruch weg; es ist ja egal, worauf man es bezieht.

      9  *  290  =  2610  ;  9  *  360  =  3 240

     2 610  ========================  350

               ======== 2 890 ===========

    3 240  ========================   280

 

        Kleine Gärten stehen oben, große unten.  alles was zu tun bleibt:  Über Kreuz subtrahieren.  ( FE = Flächeneinheit )

   3 240 FE - 2 890 FE = 350 T(eile) kleine Gärten ( weil es oben steht )

    2 890 FE - 2 610 FE = 280 T große Gärten ( weil es unten steht )

   Kürzen nicht vergessen;  selbst Youtube macht das falsch. 

            350  :  280  =  5  :  4

    Durch das MK wird die Fragestellung reduziert auf einen gewöhnlichen Dreisprung.

   5 T kleine Gärten + 4 T große Gärten = 9 T = 90 Gärten ===>   5 T kleine Gärten = 50 Stück + 40 große Gärten

    Probe:   50  *  290  +  40  *  360  =  28 900  ;  hurra !!!