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Von 17:00 (t = 0) bis 06:00 (t = 13) Uhr findet in Innsbruck eine Benefizveranstaltung statt. Zu Beginn werden 241 Gäste eingelassen. Jeder Gast muss kontinuierlich eine Spende abgeben. Die Spendenrate beträgt konstant 1.3 GE pro Stunde. Da der Andrang auf die Benefizveranstaltung sehr groß ist, werden kontinuierlich, mit einer nominellen Wachstumsrate von 19% pro Stunde, weitere Gäste eingelassen. Bis zum Ende verlässt niemand die Veranstaltung. Als vereinfachende Annahme muss die Anzahl an Personen nicht auf ganze Zahlen gerundet werden. Wie viele GE werden zwischen 20:00 und 01:00 Uhr gespendet?

∫(1.3·241·EXP(0.19·t), t, 3, 8) = 4623.58 GE


Von 17:00 (t = 0) bis 04:00 (t = 11) Uhr findet in Innsbruck eine Benefizveranstaltung statt. Zu Beginn werden 91 Gäste eingelassen. Jeder Gast muss kontinuierlich eine Spende abgeben. Die Spendenrate beträgt konstant 0.5 GE pro Stunde. Da der Andrang auf die Benefizveranstaltung sehr groß ist, werden kontinuierlich, mit einer nominellen Wachstumsrate von 11% pro Stunde, weitere Gäste eingelassen. Bis zum Ende verlässt niemand die Veranstaltung. Wie viele Personen (auf zwei Nachkommastellen gerundet) befinden sich um 20:15 Uhr auf der Benefizveranstaltung?

91·EXP(0.11·3.25) = 130.11 Personen


Von 20:00 (t = 0) bis 04:00 (t = 8) Uhr findet in Innsbruck eine Benefizveranstaltung statt. Zu Beginn werden 193 Gäste eingelassen. Jeder Gast muss kontinuierlich eine Spende abgeben. Die Spendenrate beträgt konstant 1.4 GE pro Stunde. Da der Andrang auf die Benefizveranstaltung sehr groß ist, werden kontinuierlich mit einer nominellen Wachstumsrate von 19% pro Stunde weitere Gäste eingelassen. Bis zum Ende verlässt niemand die Veranstaltung. Wie viele Personen (auf zwei Nachkommastellen gerundet) befinden sich um 02:15 Uhr auf der Benefizveranstaltung?

193·EXP(0.19·6.25) = 632.82 Personen


Von 17:00 (t = 0) bis 04:00 (t = 11) Uhr findet in Innsbruck eine Benefizveranstaltung statt. Zu Beginn werden 243 Gäste eingelassen. Jeder Gast muss kontinuierlich eine Spende abgeben. Die Spendenrate beträgt konstant 2.5 GE pro Stunde. Da der Andrang auf die Benefizveranstaltung sehr groß ist, werden kontinuierlich, mit einer nominellen Wachstumsrate von 12% pro Stunde, weitere Gäste eingelassen. Bis zum Ende verlässt niemand die Veranstaltung. Als vereinfachende Annahme muss die Anzahl an Personen nicht auf ganze Zahlen gerundet werden. Wie viele GE werden zwischen 19:30 und 00:30 Uhr gespendet?

∫(2.5·243·EXP(0.12·t), t, 2.5, 7.5) = 5618.08 GE


Von 17:00 (t = 0) bis 04:00 (t = 11) Uhr findet in Innsbruck eine Benefizveranstaltung statt. Zu Beginn werden 175 Gäste eingelassen. Jeder Gast muss am Ende jeder vollen Stunde eine Spende abgeben. Diese beträgt konstant 2.40 GE. Da der Andrang auf die Benefizveranstaltung sehr groß ist, werden am Anfang jeder vollen Stunde 15 weitere Gäste eingelassen. Bis zum Ende verlässt niemand die Veranstaltung. Als vereinfachende Annahme muss die Anzahl an Personen nicht auf ganze Zahlen gerundet werden. Wie viele GE werden zwischen 20:29 und 00:53 Uhr gespendet?

∑((175 + 15·t)·2.4, t, 3, 6) = 2328


Von 17:00 (t = 0) bis 05:00 (t = 12) Uhr findet in Innsbruck Benefizveranstaltung statt. Zu Beginn werden 216 Gäste eingelassen. Jeder Gast muss am Ende jeder vollen Stunde eine Spende abgeben. Diese beträgt konstant 0.4 GE. Da der Andrang auf die Benefizveranstaltung sehr groß ist, werden am Anfang jeder vollen Stunde 19% der bereits anwesenden Gäste zusätzlich eingelassen. Bis zum Ende verlässt niemand die Veranstaltung. Als vereinfachende Annahme muss die Anzahl an Personen nicht auf ganze Zahlen gerundet werden. Wie viele GE werden bis 01:34 Uhr gespendet?

∑((216·1.19^t)·0.4, t, 0, 8) = 1721.38 GE
von 277 k

leider kann ich daraus nicht viel schließen.

∫(1.3·241·EXP(0.19·t), t, 3, 8) = 4623.58 GE

könnten Sie mir das erläutern?

mfg

könnten Sie mir das erläutern?

∫(1.3·241·EXP(0.19·t), t, 3, 8)

Man nehme das Integral in den Grenzen von 3 bis 8 über die Funktion 1.3·241·e^{0.19·t}.

Achte aber darauf das diese Rechnung für ein kontinuierliches Modell ist, was du hier nicht vorliegen hast. Du solltest also unter den Benefizaufgaben auch noch die richtigen auswählen.

Vom Duplikat:

Titel: Geometrische Folge - Benefizveranstaltung in Innsbruck

Stichworte: geometrische-folge,benefizveranstaltung,innsbruck

Ich habe versucht, diese Aufgabe zu lösen. Jedoch kam ich nicht auf die richtige Lösung.  Kann mit bitte jemand helfen?


Aufgabe:

Von 19:00 (t=0) bis 4 (t=9) Uhr findet in Innsbruck eine Benefizveranstaltung statt. Zu Beginn werden 200 Gäste eingelassen. Jeder Gast muss am Ende jeder vollen Stunde eine Spende abgeben. Diese beträgt konstant 2,7 GE. Da der Andrang auf die Benefizveranstaltung sehr groß ist, werden am Anfang jeder vollen Stunde 11% der bereits anwesenden Gäste zusätzlich eingelassen. Bis zum Ende verlässt niemand die Veranstaltung. Als vereinfachende Annahme muss die Anzahl an Personen nicht auf ganze Zahlen gerundet werden.

Wie viele GE werden bis 00:15 Uhr gespendet?WIN_20181113_23_45_21_Pro.jpg

Ja, aber dort wird mit Integral gerechnet und das ergibt für mich keinen Sinn, da es eine geometrische Folge ist.

Ich hab jetzt den Fehler gefunden. Ich habe mich beim Zusammenzählen der Summe vertippt. Die richtige Lösung ist 3363,01.

Gut, dass das nun geklappt hat. Beachte die Formel in der Antwort von Gast2016. Damit muss man nicht so viele Summanden addieren.

2 Antworten

+2 Daumen

200*2,7*(1,11^5-1)/0,11 = 3363,01

von 25 k
0 Daumen

Hallo

 das Integral kommst von den Prozent. bei dir sind es feste Zahlen.

fang an: 17Uhr, t=0, Anzahl Gäste N=175

t=1  Spende S(1)=175*2.4E , N(1)=175+1*15

t=2  S(2)=N(1)*2,4, N(2)=N(1)+15=175+2*15

t=3 S(3)=N(2)*2,4 N(3)=175+3*15 jetzt ist 20.00Uhr, ab jetzt werden Spenden gezählt also ab t=4 bis t=8

t=4 bis t=8 kannst du jetzt selbst, und die Spenden dann aufsummieren .

die krummen Uhrzeiten spielen keine Rolle da nur zur vollen Stunde gesammelt wird.

Gruß lul

von 19 k

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