Binomialverteilung Würfel

Question

Ein Würfel wird geworfen.

1) wie oft muss man mindestens würfeln, im mit mindestens 95%iger Wahrscheinlichkeit wenigstens einen sechser zu erhalten?

Hinweis: P(kein sechser)= (5/6)ⁿ P(mindestens ein sechser)= 1-(5/6)ⁿ ≥ 0,95

2) mit einem manipulierten Würfel erhält man mit mindestens 99%iger Wahrscheinlichkeit unter 10 Würfen wenigstens einen sechser. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei einem Wurf mit diesem Würfel einen sechser zu erhalten?

(P(kein sechser)= (1-p)¹⁰ P(mindestens ein sechser)= 1-(1-p)¹⁰ ≥ 0,99)

Answer 1

wie oft muss man mindestens würfeln, im mit mindestens 95%iger Wahrscheinlichkeit wenigstens einen sechser zu erhalten?

$$n≥\frac{ln(1-a)}{ln(1-p)}$$ Hierbei sind:

a die Mindeswahrscheinlichkeit, die erreicht werden soll

p die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer$$n≥\frac{ln(1-0.95)}{ln(1-\frac{1}{6})}\approx 16.43$$ Also braucht man 17 Würfe, um die gewünschte Akkuratesse zu erreichen.

mit einem manipulierten Würfel erhält man mit mindestens 99%iger Wahrscheinlichkeit unter 10 Würfen wenigstens einen sechser. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei einem Wurf mit diesem Würfel einen sechser zu erhalten?

Benutze hierfür folgende Formel:$$P(X≥1)=1-(1-p)^n$$ Hierbei sind:

p, die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses

n, die Anzahl der Durchführungen$$P(X≥1)=1-(1-p)^{10}\approx 0.369043 \approx 36.9\%$$

Comments

Ja ich weiß schon wie die Formel dazu ist 1-(1-p)¹⁰ ≥ 0,99 aber wie forme ich das um?

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1-(1-p)¹⁰ ≥ 0,99    |+(1-p)¹⁰

1≥0,99+(1-p)¹⁰   |-0.99

1-0.99≥(1-p)¹⁰  |¹⁰√

¹⁰√(1-0.99)≥1-p

0.630957344≥1-p

1-0.630957344=0.369042656

Ich hoffe, dass stimmt, ich hab eig. kein Plan, aber das wäre mein spontaner Gedanke. Ergebnis stimmt ja, also muss da was dahinter sein.

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Dankeschön! Wies bestimmt stimmen sonst wäre es ein komischer Zufall das es richtig ist!

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Das passt schon!!! Vielleicht ist es aber nicht der beste Weg, aber es ist ein Weg ;)

Answer 2

Das könnte denke ich wie folgt aussehen

Comments

Die Gleichung enthält die unbekannte an genau einer Stelle. Damit gilt mein Satz vom direkten Auflösen.

Jede Gleichung, die die Unbekannte an nur genau einer Stelle enthält, kann immer direkt zur Unbekannten aufgelöst werden.