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Hallo ist fie erste Ableitung einer Funktion immer proportional zu der Ausgangsfunktion? Wenn ja wieso?

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3 Antworten

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proportional
f ( x ) / f ´( x ) = const

f ( x ) = x^2
f ´ ( x ) = 2x

f ( x ) / f ´( x ) = x^2 / (2x ) = x / 2

x / 2 ist keine Konstante.

von 111 k 🚀
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es gilt die Faktorregel

$$f(x)=a*g(x)\\f'(x)=a*g'(x) $$

wenn du das mit "Proportionalität" meinst.

Diese Regel folgt schnell aus der Definiton der Ableitung.

von 37 k
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Wachstumsfunktionen können proportional zu ihrer Ableitung sein:

f(x)=eax;f '(x)= aeax f '(x)=a·f(x)

In Worten: "Die Wachstumsgeschwindigkeit ist proportional zum Bestand."

von 102 k 🚀

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