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Hallo liebe Leute,

ich möchte folgende Gleichung nach x auflösen:


$$\operatorname { sin } ( x ) * \operatorname { cos } ( x ) - \operatorname { tan } ( x ) = - \operatorname { cot } ( x )$$

Allerdings fehlt mir hier jeglicher Schimmer. Das Einzige, was mir einfiele, wärre, dass man tan(x) entsprechend durch $$\frac {s i n ( x ) } { cos ( x ) }$$ersetzen kann und cot(x) entsprechend als $$\frac { 1 } { \operatorname { tan } ( x ) }$$ schreiben kann. Dann vielleicht noch durch sin(x) teilen und ich käme auf

 $$\operatorname { cos } ( x ) - \frac { \operatorname { sin } ( x ) } { \operatorname { cos } ( x ) } = - \frac { \operatorname { cos } ( x ) } { \operatorname { sin } ( x ) ^ { 2 } }$$

Passt das so? Und wenn ja, wie verfahre ich weiter? Insbesondere das sin(x) zum Quadrat im Nenner verunsichert mich.

Oder gibt es noch eine andere Lösungsmöglichkeit?


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Habe die Aufgabe nun doch gelöst bekommen. Eine Hilfe ist also nicht mehr erforderlich. Dennoch vielen Dank an alle, die den Beitrag gelesen haben. :-P

1 Antwort

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SIN(x)·COS(x) - TAN(x) = - COT(x)
SIN(x)·COS(x) - SIN(x)/COS(x) = - COS(x)/SIN(X)
SIN^2(x)·COS^2(x) - SIN^2(x) = - COS^2(x)
SIN^2(x)·(1 - SIN^2(x)) - SIN^2(x) = - COS^2(x)
SIN^2(x) - SIN^^4(x) - SIN^2(x) = - COS^2(x)
- SIN^4(x) = - COS^2(x)
SIN^4(x) = COS^2(x)
SIN^4(x) = 1 - SIN^2(x)
SIN^4(x) + SIN^2(x) - 1 = 0

Substitution z = SIN^2(x)

z^2 + z - 1 = 0
z = -√5/2 - 1/2 ∨ z = √5/2 - 1/2

x = ARCSIN(√z)
x = ARCSIN(√(-√5/2 - 1/2)) --> Keine Lösung
x = ARCSIN(√(√5/2 - 1/2)) = 0.9045568943

Ich habe mich hier nur mal auf eine Lösung beschränkt. Dieses ist keine Musterlösung, sondern soll nur den möglichen Weg aufzeigen.
Avatar von 477 k 🚀
Anstatt eine Komplettlösung zu geben, wären Hinweise besser gewesen, wie man die Gleichung in eine Gleichung in nur mehr einer Winkelfunktion ( sin(x) ) überführt. Die Rechnung selbst sollte dem Fragesteller überlassen bleiben. mY+

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