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Hallo liebe Mathe-Experten,

habe eine Potenzaufgabe mit Variablen und kann den Rechenweg zur Lösung, der angegeben ist, nicht nachvollziehen. Vielleicht kann mir jemand erklären, was ich nicht verstehe?

Hier die Aufgabe:

$$ u ^ { 2 } · x ^ { 2 } · u ^ { n } · x ^ { n - 1 } = u ^ { 2 } · u ^ { n } · x ^ { 2 } · x ^ { n - 1 } $$ Der erste Schritt leuchtet mir ein: Man ordnet alle u und x hintereinander, damit es etwas übersichtlicher ist und man besser zusammenfassen kann.

Bei den nächsten Rechenschritten tun sich bei mir jedoch Fragen auf:

$$ u ^ { 2 + n } · x ^ { 2 + n + 1 } = u ^ { 2 + n } · x ^ { n + 1 } $$

Dass \( u^2 · u^n = u^{2+n} \) ergibt, leuchtet mir sofort ein.

Aber wieso wird aus dem Exponenten der Basis x auf einmal "+1", wo er vorher noch "-1" war?
Und im Ergebnis der Aufgabe gibt das Buch an, dass bei dem x² noch das "²" wegfällt.

Aber wie kommt es dazu, dass sich der Exponent der Basis x so verändert, wie in diesem Lösungsweg?

Wäre nett, wenn das jemand erklären könnte, vielen Dank :)

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1 Antwort

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Beste Antwort

Du hast bzw. dein Lehrer hat da nur einen Schreibfehler gemacht.

x^2 * x^{n - 1} = x^{2 + n - 1} = x^{n + 2 - 1} = x^{n + 1}

Ich denke das ist soweit nachvollziehbar. Wie gesagt muss wie du vermutest in der Formel ein Minus stehen.

Beantwortet von 264 k
Super, vielen Dank!
Das stand als Lösungsweg so im Buch drin, dann war es wirklich nur ein Druckfehler.
Und ich dachte schon ich bin blöd und habe es nicht verstanden :)
Jetzt weißt du auch warum wahr Mathematiker möglichst wenig schreiben.

Nicht nur weil Mathematiker von Grund auf faul sind sondern auch, weil die Fehleranzahl proportional mit dem Geschriebenen steigt :-)

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