Gleichungen auflösen/umformen

Question

Wie stelle ich diese Gleichung nach der Variable r um?:

20= 2h+2r + π*r

Mein Vorschlag:

20= 2h+2r + π*r /-2h

20-2h= 2r+π*r   /:2

10-h= r+ 1/2π*r

10-h= r*(1+1/2π) /: (1+1/2π)

10-h/(1+1/2π)= r

Ist das soweit richtig?

Comments

Weisst Du, wie ich diese Gleichung sorgfältig auflösen kann?:
A(h)= h*2*(20-2h/(2+π)) + 1/2*π*(20-2h/(2+π))2

Nach was willst du auflösen ?
Vereinfachen ?

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Ja, vereinfachen.

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Mein Matheprogramm meint
A ( h ) = -0.54 * h² + 15.56 * h + 628.32
Wenn dir das schon genügt...

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Würde aber gerne den Rechenschritt haben:

Mein Ansatz bisher:

h*2*(20-2h/(2+π)) + 1/2*π*(20-2h/(2+π))²

2*h*(20-2h/(2+π))+ 1/2π*(20-2h/2+π))²

40h-4h²/(2+π) + 1/2π*((20-2h)²/(2+π)²

= 40 h- 4h²/(2+π) + 1/2π*(400-80h+4h²/4+4π+π²)

= 40 h - 4h²/(2+π) + 200π-40hπ+2π+h²/4+4π+π²

= 40 - 4h/(2+π) + 200-40+2h/(4+4+π²)

= 40-4h+200-40+2h/2+π+4+4+π²

=> das pi im Nenner gekürzt

=200-2h/(10+π)

=100-h/(5+1/2π)

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Dann muß ich die Umformungen selbst einmal
aufstellen. Dauert aber etwas.

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Also die Aufgb lautet eig.:

Ein Tunnel sol die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis erhalten. Wie groß ist die Querschnittsfläche maximal, wenn der Umfang des Tunnels 20m betragen soll.

Meine Hauptbedingung:

A(h,r)= h*2r+1/2π*r²

Die Nebenbedingung:

20=2h+2r+π*r

Habe die Nebenbedingung in die Hauptbedingung eingesetzt, also nachdem ich nach der Variable  r umgeformt habe.

(Menie Nebenbedingung s. letzter Kommentar.)

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Bei der Funktion, die ich normalerweise erhalten müsste, müsste es einen Hochpunkt bei x=5.6 geben, aber ich kriege die passende Funktion nicht raus.

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Könnte mir vielleicht jemand auf die schnelle weiterhelfen?

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Deine umformung ist falsch. In Zeile 2 lässt du plötzlich eine klammer weg. Das darfst du nicht. Das ist die Ursache für den Fehler in Zeile 3 wo du das Quadrat falsch anwendest. Es müsste mit der 2. Binomischen Formel aufgelöst werden.

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Du meinst:

2*h*(20-2h/(2+π))+ 1/2π*((20-2h/2+π))²

40h-4h²/(2+π) * 1/2π*((20-2h)²/(2+π)²) ?

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Wie würde denn das ansonsten lauten?:

2*h*(20-2h/(2+π))+ 1/2π*((20-2h/2+π))²

Könntest Du mir einen Ansatz geben? Bin am verzweifeln

Ich habe die 2.Binomische Formel in der 4.Zeile im Zähler verwendet und im Nenner die 1.Binomische Formel

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EDIT: Neue Fragen bitte als neue Fragen einstellen. Dann wird sie von allen gesehen, die gerade online sind.

https://www.mathelounge.de/ask

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Ich Georgs Ansatz verwenden und nach h auflösen und nicht nach r.

Answer 1

ich würde so vorgehen:

20=2h+2r+π*r

20-2h=2r+π*r

20-2h=r*(2+π)

(20-2h)/(2+π)=r

Es kommt also auf das selbe hinaus, wenn du mein Ergebnis mit 2 kürzt, nur dann hat man einen Doppelbruch.

Gruß

Smitty

Comments

Weisst Du, wie ich diese Gleichung sorgfältig auflösen kann?:

A(h)= h*2*(20-2h/(2+π)) + 1/2*π*(20-2h/(2+π))²

Mein Ansatz:

40h-4h²/(2+π)  + 1/2π*(40-4h²/((4+π²))

= 40h-4h²/(2+π) + 20π-2πh²/(4+π²)

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In deiner ersten Zeile ist ein Fehler aufgetreten:

A(h)= h*2*(20-2h/(2+π)) + 1/2*π*(20-2h/(2+π))²

A(h)=(40h-4h²)/(2+π)+1/2*π*(((20-2h)²)/(2+π)²)

Versuch da mal weiter. Tipp: Das rot-makierte sind Binomische Formeln

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Komme auf:

40h-4h²/(2+π) + 200π-40hπ+2πh²/(4+4π+π²) wie gehe ich aber weiter vor?

was passiert mit dem Nenner, darf ich alles unter einen Nenner packen?

Answer 2

(10-h)/(1 + 1/2 π)= r        . Beachte die Klammern.  

Falsch ist das glaub ich nicht. Aber Doppelbrüche werden als unschön betrachtet.

Comments

Wenn ich so einen Ausdruck habe:

2h*((20-2h)/(2+π)) muss ich dann den Nenner und Zähler ausmultiplizieren?

Also:

Ich habe hier nur den Zähler ausmultipliziert.

(40-4h²)/(2+π)

Und bei der binomischen Formel:

1/2*π*((20-2h)/(2+π))² löse ich im Zähler und Nenner auf, oder?:

1/2*π*(400-80h+4h²)/(4+4π*π²)

Answer 3

Hier meine Berechnungen

An Smitty, Kofi, Lu :
Bitte nachprüfen.
Bin in Eile. Mein Zug fährt gleich ab.

Comments

Ich kann keinen Fehler finden.

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Zur Kontrolle: https://www.mathelounge.de/533315/extremalproblem-tunnel-umfang Dort sin mE 2 Varianten dieser Frage vorgerechnet.

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Meine Berechnungen wurden durch die Antworts des
Mathecoachs im obigen Link verifiziert.

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ich denke Du willst zum Zug. Ist er denn schon weg ?

:-)

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Wohnst du hinterm Mond? :D

Mobile Kommunikation ist schon längst Norm

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Kein Handy oder Smartphone ist in meinem
Besitz.

Bin in Eile. Mein Zug fährt gleich ab
Das war ein Scherz.

Historischer Hintergrund
Fermat hatte bei einer Aufgabe in sein Mathe-
büchlein an den Rand den Satz geschrieben :
ich habe eine wunderbare Lösung/Beweis
für diese Aufgabe gefunden aber der Platz
auf dieser Seite ist zu gering um ihn
anzuführen.
Ein amerikanischer Mathematiker schrieb
einmal : ich habe eine wunderbare
Lösung/Beweis für die Fermat´sche Vermutung
gefunden aber mein Zug läuft gerade ein.
Den muß ich noch erreichen.

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Kein Handy oder Smartphone ist in meinem
Besitz.

WAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAASSSSSSSSSSS???? Wie bist du dann unterwegs erreichbar? Gar nicht?

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Gar nicht. Bin kaum unterwegs.
Ansonsten Festnetz und Anrufbeantworter.
Wenn ich in deinem Alter wäre, wäre ich sicher
anders ausgestattet.

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Ich finds irgendwie cool, dass man in einem gewissen Alter sich entscheidet hier zu antworten. Das kann ich mir gut vorstellen. Das ist guter Sport fürs Hirn und man hat was zu tun. Plus man hilft anderen. Das ist fast noch ehrenamtliches Arbeiten :D

Ich hatte vielleicht daran gedacht wenn ich älter bin nochmal stuideren zu gehen. Irgendwas, was ich vorher nie machen würde, aus Werdegangsgründen. Sowas wie Anthropologie oder Verhaltenswissenschaft. Anglistik würde mich auch interessieren.

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Siehe mein Mitgliedsprofil.

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Ja, finde ich prima. Finde ich echt 'ne klasse Idee.