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Wie berechne ich hiervon die Nullstellen?

A(x)= 1/2*pi*(4r-5+pi*r)

Mein Ansatz:

A(x)=0

0=1/2*pi*(4r-5+pi*r)

0=2pi*r - 5/2pi + (pi^2*r)/2    /+5/2pi

5/2pi= 2*pi*r+(pi^2*r)/2

5/2pi= r* (2pi+pi^2/2) /:(2pi+pi^2/2)

r=5/2pi/(2pi+pi^2/2)

Ist der Ansatz in Ordnung?

von

5 Antworten

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Hallo

 erst auszumultiplizieren ist ungeschickt. Zahl*Klammer=0 heisst Klammer=0

also (4r-5+pi*r)=0, r*(4+π)=5 also r=5/(4+π)

das ist auch dein Ergebnis, wenn du durch pi/2 kürzt.

also ist dein Ergebnis nicht falsch nur zu umständlich erreicht.

Gruß lul

von 65 k 🚀
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Meine Rechnung:

π/2 (4r -5+ π r)=0 |: π/2

4r -5+ π r=0 | +5

r(4 + π) =5  : |(4 + π)

r= 5/(4 + π)

von 111 k 🚀
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Du meinst A(r)?

Klammer Null setzen (Satz vom Nullprodukt!)

4r-5+pi*r =0

r(4+pi) =5

r = 5/(4+pi)

von 62 k 🚀
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Das war doch die Ableitung A' und nicht A.

Wenn du nicht sorgfältiger arbeitest, wirst du schnell Probleme bekommen.

A'(r) = 1/2·pi·(4·r - 5 + pi·r) = 0

Satz vom Nullprodukt

4·r - 5 + pi·r = 0

Wir hatten vorher schon mal r ausgeklammert

(4 + pi)·r - 5 = 0

(4 + pi)·r = 5

r = 5 / (4 + pi)

von 388 k 🚀

Könntest du noch einmal die Aufgaben zu diesen Rechnungen schreiben. Würde mich nur der Vollständigkeit halber interessieren.

Hier im Thread zu finden:https://www.mathelounge.de/269162/extremwertprobleme-hauptbedingung-nebenbedingung

Ich muss nur etwas bei all den Termen aufpassen, man verliert da schnell den Überblick.

Dann schreib ich das nochmal allgemein runter ohne hinreichende Bedingung

blob.png

Warum braucht man die hinreichende Bedingung eigentlich nicht?

Weil man eine nach oben geöffnete Parabel (s. quadrat. Fkt. positives Vorzeichen) hat: A(x,r)= pi*r^2+x^2

=> man weiss also bereits, dass wir ein lokales Minimum haben

Ansonsten nochmal notfalls die Überprüfung mit der hinreichenden

A'' (0.7) >0

-> dies bestätigt das ganze nochmal.

Ist die Antwort korrekt?

Ungünstig ist es wenn du noch 2 Unbekannte r und x hast die voneinander abhängen.

Besser mit A' zeigen:

A' ist eine steigende lineare Funktion mit einer Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von Minus nach plus und damit gibt es ein Tiefpunkt.

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Ja ist er. Aber es gäbe noch eine Menge zu kürzen. Vor allem das Pi würde ich weiter oben schon mal kürzen.

von 24 k

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