Den Flächeninhalt der dunkel gezeichneten Fläche berechnen

Question

eine Frage bei dieser Aufgabe und zwar wieso reicht es hier nicht mit Hilfe des Radius der 4 cm beträgt einfach den Flächeninhalt auszurechnen? pi * 2² das wäre falsch aber wieso und wie geht ihr bei so einer Aufgabe vor?

Answer 1

$$A = \left(1\cdot 16-2\cdot 4+2\cdot 1\right)\cdot\pi = 10\pi$$Begründung: Die Radien der beteiligten Kreise verhalten sich wie $4:2:1$, die Inhalte der Kreise demzufolge wie $16:4:1$.

Answer 2

ein Kästchen entspricht 1cm²

=> der große Kreis hat einen Durchmesser von 8cm und einen Radius von 4cm

Meine Idee wäre so: Das Ergebnis ist in cm²

A=π*4²-2*π*2²+2*π1²=16π-8π+2π=10π≈31,42

Der Flächeninhalt beträgt ungefähr 31,42cm²

Gruß

Smitty

Comments

Das Ergebnis ist falsch

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Was ist denn das Ergebnis?

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10pi cm² ist das ergebnis

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Das ist doch aber mein Ergebnis. Siehe:

10π≈31,42

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Mein Fehler, tut mir leid. Könntest du kurz erklären, wie du vorgegangen bist?

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Als erstes habe ich den äußeren Kreis berechnet.

Dann einen der weißen Kreise (die dunkle Fläche ignoriert) dieses Ergebnis mit 2 multipliziert und dann von dem äußeren Kreis abgezogen.

Zum Schluss dann die beiden schwarzen Kreise dazu addiert.

Also= Äußerer Kreis- 2*weißer Kreis + 2* kleiner dunkler Kreis

Die Rechnung findest du oben

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Wäre das hier richtig

Answer 3

Hallo mistaketwo,

Der Kreis hat einen Durchmesser von $r=4cm$. Du kennst bestimmt die bekannte Formel $A=π\cdot r^2$, oder nicht? Dort setzt du die Werte einfach ein und erhältst für $A=16π \approx 50.27cm^2$ Das wäre der gesamte Kreis. Es gibt jedoch noch zwei grauen Kreise, deren Radien jeweils $1cm$ groß sind. Also haben wir wieder die Formel $A=(π\cdot 1)\cdot 2$ und erhalten $A=2π$.

Wir sind immer noch nicht ganz fertig, wir müssen jetzt noch die beiden weißen Kreis ausrechnen und die grauen kleinen Kreise von denen abziehen. Für die weißen Kreis gilt also $A=((π\cdot 2^2)\cdot 2 -(π\cdot 1^2)\cdot 2) = 6π$Jetzt ziehst du die beiden weißen Kreise vom Gesamtflächeninhalt ab:$$A=16\pi -6 \pi=10\pi \approx 31.42cm^2$$