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Die Funktion G(t)=t^3+3t^2-105t+300 beschreibt den monatlichen Gewinn eines Handyherstellers (t ist die Zeit in Monaten t=0: Januar 2015; G(t)= Gewinn in Mio. Euro)  wann begannen die Gewinne zu sinken? Wann werden sie einen Tiefstand erreichen erreichen? In welchem Monat war der Gewinnseinbruch maximal?

Kann  jmnd die Aufgabe mit Rechenweg lösen ??

von

2 Antworten

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lösen werde ich sie dir nicht komplett, aber den Ansatz geben.

G(t)=t^3+3t^2-105t+300

Extrempunkte:

notw. Bed:

G'(t)=0

G'(t)=3t^2+6t-105

hinreichende Bedingung

G'(t)=0 und wenn:

G''(t)<0 => Hochpunkt

G''(t)> 0> => Tiefpunkt

wann begannen die Gewinne zu sinken?

Nach einem Hochpunkt

Wann werden sie einen Tiefstand erreichen erreichen

Bei einem Tiefpunkt

In welchem Monat war der Gewinnseinbruch maximal?

Die Steigung muss maximal sein und das ist sie bei einem Wendepunkt. Weißt du, wie man den berechnet?

EDIT: Die Steigung muss den maximalen negativen Wert haben

Gruß

Smitty

von 5,3 k
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G(t)=t^3+3t^2-105t+300

G'(t)=3t^2+6t-105

G''(t)=6t+6

Nach "t" auflösen mit Hilfe der PQ-Formel oder ABC-Formel:

t1=5

t2=-7

Setze die beiden Nullstellen der ersten Ableitung in die zweite ein:

G''(5)=6*5+6=36

G''(-7)=6*(-7)+6)=-36

G''(t)> 0> => Tiefpunkt und G''(t)<0 => Hochpunkt

Setzen wir die beiden Nullstellen der ersten Ableitung in die Stammfunktion ein:

G(5)=5^3+3*5^2-105*5+300=-25

G(7)=(-7)^3+3*(-7^2)-105*(-7)+300=839

Hochpunkt (-7|839) und Tiefpunkt (5|-25)

Für den Wendepunkt musst du die Nullstellen der 2 Ableitung ermitteln und diesen in die erste einsetzen

von 26 k
Für den Wendepunkt musst du die Nullstellen der 2 Ableitung ermitteln und diesen in die erste einsetzen


Man muss sie in die dritte Einsetzten und wenn diese  ≠0 ist, dann ist ein Wendepunkt vorhanden. Wenn du diesen Wert in die 1. Ableitung einsetzt und diese dann auch Null ist, hat man einen Sattelpunkt

hi, wenn ich die nullstelle von der 2. ableitung versuche zu rechnen kommt error raus. ich benutze die pq formel und dann steht in der wurzel - 35 und eine negative zahl kann man nicht die wurzel ziehen

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