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oben ist frage, bitte wenn überhaupt verständlich erklären auch für (noch)nicht mathematiker danke, und gibt es noch andere funktionstypen außer algebraische Funktionen wo polstellen ermittelt werden müssen, würde mich interessieren.mfg

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4 Antworten

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  Ja auch ===> rranszendente ( also nicht algebraische ) Funktionen können Pole haben; betrachte etwa


       f  (  x  )  :  sin  (  x  )  /  x  ²       (  1  )


     Und zwar ist dies ein Pol  ERSTER , nicht zweiter Ordnung. wie sieht man das? Die Funktion


    g  (  x  )  :=  x  f  (  x  )  =  sin  (  x  )  /  x       (  2a  )


     wird für  x  = 0 nicht Null; du hast


         g  (  0  )  =  1       (  2b  )

Beantwortet von 5,6 k
+1 Punkt

Eine gebrochen Rationale Funktion der Form f(x) = Z(x) / N(x), mit Z(x) als Zählerpolynom und N(x) als Nennerpolynom, hat Polstellen dort, wo der Nenner 0 und der Zähler ungleich 0 wird.

Beantwortet von 262 k

und wie bestimme ich sie rechnerisch ?

Was sind gerade, ungerade Polstellen?

mfg danke

... hat Polstellen dort, wo der Nenner 0 und der Zähler ungleich 0 wird.

Eine Polstelle kann bei einer Nullstelle x0 des Nenners  auch dann vorliegen, wenn der Zähler dort auch den Wert 0 hat:
f(x) = (x-1) / (x-1)2 hat zum Beispiel die Polstelle x0 = 1

Fälschlicherweise war ich davon ausgegangen, dass gemeinsame Nullstellen gekürzt worden sind. Das hatten wir zumindest immer als erstes gemacht.

f(x) = (x - 1)/(x - 1)^2 = (x - 1)/((x + 1)·(x - 1)) = 1/(x + 1)

Deine Definition klingt aber besser.

+1 Punkt

Hallo

 immer wenn im Nenner einer Funktion Nullstellen sind, die nicht auch Nullstellen des Zählers sind hat man Polstellen, denn wenn man eine endliche Zahl (Zähler) durch Zahlen nahe 0 dividiert, wird das ergebnis riesig, man sagt für x->0 geht die funktion gegen ∞. und spricht von einer Polstelle. f(x)=1/(x^2-1) hat also eine Polstelle bei x=+1 und eine bei x=-1

bei x=-1,001 ist f>0 bei x=-0,999 f<0 mah aht also eine Polstelle mit Zeichenwechsel links von -1 geht die fkt gegen +∞, rechts davon gegen -∞, bei x=+1 geht die fkt von -∞ nach +∞, die fkt 1/sin(x) hat Pole bei x=k*π. und natürlich gibts noch viel andere funktionen mit Nullstellen, wenn die im Nenner stehen gibt es Pole.

Gruß lul

Beantwortet von 10 k
immer wenn im Nenner einer Funktion Nullstellen sind, die nicht auch Nullstellen des Zählers sind hat man Polstellen,

Eine Polstelle kann bei einer Nullstelle xdes Nenners  auch dann vorliegen, wenn der Zähler dort auch den Wert 0 hat:

f(x) = (x-1) / (x-1)2 hat zum Beispiel die Polstelle x0 = 1

+1 Punkt

Hallo,

eine gebrochenrationale Funktion Z(x)/N(x) hat genau dann eine Polstelle x0, wenn N(x0) = 0 gilt und sich der zu zugehörige Linearfaktor x - x0  im Nenner nicht vollständig wegkürzen lässt.

Beispiel:

$$ f(x)=\frac { (x-1)· (x-2)· (x-3)  }{ (x-2)^2 · (x-3) ·(x-4) }$$

hat die Polstellen x=4 und x=2

Gruß Wolfgang 

Beantwortet von 76 k

1526919658160-648610459.jpg

Wie kommt man jetzt auf die Polstellen, ich habe es noch nicht verstanden. Wäre sehr nett wenn sie mir bitte helfen ( Beispiele )

Und bei den Nullstellen berücksichtigt man dann nur den Zähler um sie heraus zu bekommen also den Term = 0 setzen?

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