Ana2 Blatt05.pdf (0,3 MB)
Aufgabe Nr. 02:
Ich habe bei der a versucht, zu zeigen, dass falls f abhängig von y wäre, jegliche Ableitungsregel (Produktregel, Kettenregel, Summenregel, Quotientenregel) nicht mehr 0 sein kann, oder y im vorhinein schon mit dem Vorfaktor 0 multipliziert werden muss. Ich hab also erst ausgeschlossen, dass es einen Summanden gibt, der y enthält, dann einen Faktor mit y, dann eine verkettete Funktion und schließlich noch Brüche. Ich habe aber das Gefühl, dass das nicht ausreichend ist.
Bei der b) habe ich totale Differenzierbarkeit gezeigt, indem ich die partiellen Ableitungen als stetig nachgewiesen habe (sind ja nur 2x,0,0,0). Das die Partiellen Ableitungen nach y alle 0 sind, ist also auch logisch, und das f von y dennoch abhängt, auch, da y ja quasi angibt, ob nun x quadriert wird, oder eben 0 herauskommt.
zb: f(5,2) = 25 aber f(5,-2) = 0
Demnach ist y schon wichtig. Ich verstehe allerdings nicht, wo der Unterschied der beiden Aufgaben ist. Eine solche Funktion, wie sie bei b ist, hab ich mit meiner "Begründung" bei a nicht ausgeschlossen, also muss die a schonmal falsch sein. Hat der Unterschied irgendetwas mit der Menge L zu tun, die aus dem Definitionsbereich entfernt wird (meines Erachtens nach grundlos )?
Mfg und danke für jedwede Hilfe.
