In einer Probe Kartoffelsalat befinden sich 350 Bakterien, deren Anzahl sich in 30 Minuten verdoppelt.

Question

Aufgabe:

In einer Probe Kartoffelsalat befinden sich 350 Bakterien, deren Anzahl sich in 30 Minuten verdoppelt.

d) Stellen Sie für das exponentielle Wachstum die Gleichung der Exponentialfunktion auf.

e) Zeichnen Sie den Graphen für eine Zeitspanne von 2 Stunden vor und nach Untersuchungsbeginn.

f) Wie viele Bakterien sind 45 Minuten vor (nach) dem Untersuchungsbeginn vorhanden?

Answer 1

Bei mir sieht das so aus

Answer 2

Deine Exponentialfunktion hast du nicht richtig
aufgestellt
1 Verdoppelngseinheit  : 2 ^1 ( in 30 min )
2. Verdoppelngseinheit  : 2 * 2 = 2^2 ( in 60 min )
3. Verdoppelngseinheit  : 2 * 2 * 2 = 2^3 ( in 90 min )

Jetzt brauchen wir nur noch ein Umrechnung von
30 zu 1
60 zu 2
90 zu 3
Dies geschieht durch
30 / 30 = 1
60 / 30 = 2
90 / 30 = 3

2 ^{t/30}
Der Anfangswert muß berücksichtigt werden
B ( t ) = B0 * 2 ^{t/30}

B ( t ) = 350 * 2 ^{t/30}

Dies ist die gesuchte Funktion.
Berechnen : B (45 ) und B ( -45 )

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Comments

Mit der Verdoppelungszeit t_D

gibt doch \(\frac { t }{ t_D }\)  (auch bei "krummen" Zahlen!) immer die Anzahl der Verdoppelungszeiten an und damit direkt den Wachstumsfaktor \(2^{\frac { t }{ t_D }}\)