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Ein Hersteller produziert ein Gut aus den Rohstoffen A und B

Die Produktionsfunktion lautet:

\( q=F\left(x_{1}, x_{2}\right)=3 \cdot x_{1}^{2}+6 \cdot x_{1} \cdot x_{2}+9 \cdot x_{2}^{2} \)

wobei x1 die eingesetzte Menge von Produktionsfaktor A und x2 die eingesetzte Menge von Produktionsfaktor B bezeichnet. Im Moment verwendet der Hersteller die Faktorkombination (x1,x2)=(8,3)


Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor B
bei Erhöhung von Faktor A um eine marginale Einheit und unter Beibehaltung des Produktionsniveaus von F(8,3) Mengeneinheiten.

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dies wäre mein bisheriger Lösungsansatz:

F'(x)= 6x^2 + 6y

F'(y)= 6x + 18y

(dx/dy)= (6*8 + 8*)/(6*8^2 + 6*)= 0.2537

Stimmt das?

Mein oben angeführter Rechenweg ist falsch!

F'(x1)= 6x1 + 6x

F'(x2)= 6x + 18x

F= (8,3)

dx1/dx2= -(6*8 + 6*3)/ (6*8 + 18*3)= -0.647

1 Antwort

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Hallo,

fx1'=6x1 +6x2

fx2'= 6x1 +18 x2

x1=8

x2=3

y'= -fx1'/fx2'  =- (6*8 +6*3) /(6*8 +18*3)

y'= - 0.647

Avatar von 121 k 🚀

Hallo! Habe genau die gleiche Fragestellung, jedoch soll ich die momentane Änderungsrate nach Faktor A berechnen. Drehe ich dann y' auf x' um?

Also -fx2'/fx1'?

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