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Ein Hersteller produziert ein Gut aus den Rohstoffen A und B

. Die Produktionsfunktion lautet
q=F(x1,x2)=3⋅x^2_1+6⋅x1⋅x2+9⋅x^2_2,

wobei x1
die eingesetzte Menge von Produktionsfaktor A und x2 die eingesetzte Menge von Produktionsfaktor B bezeichnet. Im Moment verwendet der Hersteller die Faktorkombination (x1,x2)=(8,3)

.

Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor B
bei Erhöhung von Faktor A um eine marginale Einheit und unter Beibehaltung des Produktionsniveaus von F(8,3) Mengeneinheiten.

2.png

von

dies wäre mein bisheriger Lösungsansatz:

F'(x)= 6x^2 + 6y

F'(y)= 6x + 18y

(dx/dy)= (6*8 + 8*)/(6*8^2 + 6*)= 0.2537

Stimmt das?

Mein oben angeführter Rechenweg ist falsch!

F'(x1)= 6x1 + 6x

F'(x2)= 6x + 18x

F= (8,3)

dx1/dx2= -(6*8 + 6*3)/ (6*8 + 18*3)= -0.647

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