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Wie muss ich eine Exponentialfunktion mit mehreren Variablen ableiten?

K(t)= 5⋅e0,5⋅(t-2)- a⋅(t-2)^2

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Nach welcher variable willst du ableiten?

Nach der Variable a

Dann kannst du t so behandeln als wäre es eine Zahl, also ein Faktor oder eine konstante.

K(t)= 5⋅e^{0,5⋅(t-2)- a⋅(t-2)^{2}}
Nach der Variable a ableiten. 

Das ist ungewöhnlich. Normalerweise würde dann da

K(a)= 5⋅e(0,5⋅(t-2)- a⋅(t-2)^{2})

oder

K(t,a)= 5⋅e(0,5⋅(t-2)- a⋅(t-2)^{2})

in der Aufgabe ist gegeben: b=5

Kb;a(t)= b⋅e0,5⋅(t-2)- a⋅(t-2)^2

2 Antworten

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Es gibt hier nicht mehrere sondern nur eine Variable (und zwar Tee).

Du leitest mit der Kettenregel ab.

Fasse den Exponenten erstmal zusammen be zett we multipliziere die Terme aus.

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Könntest du mir erklären wie genau ich das zusammenfassen soll?

Na Klaro!

0,5⋅(t-2)- a⋅(t-2)^2 =0,5t-1-a*(t^2-4t+4)=0,5t-1-at^2-4t+4=-at^2-3,5t+3

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Allgemein
[ e ^term ) ´ = e ^term * ( term ´ )

term = 0,5 * (t-2) - a * (t-2)^2
term ´ = 0.5 * 1 - a * 2 * ( t-2 )
term ´ = 0.5  - 2*a * ( t-2 )

K ( t ) = 5⋅e hoch ( 0,5⋅(t-2)- a⋅(t-2)^2 )
K ´ ( t ) = 5⋅e hoch ( 0,5⋅(t-2)- a⋅(t-2)^2 )
*  ( 0.5  - 2*a * ( t-2 ) )

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