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Hallo liebe Community, ich scheitere bei einer Aufgabe, wo ich überhaupt nicht weiß, wie ich ansetzen soll. Sie lautet:

Sei v ein Vektor. Wir betrachten die Folge v, Av, A^2v, A^3v.... Es sei:Lin_Alg.JPG

Kann mir jemand bitte zeigen, wie man da beginnen muss?

LG Mathstiger

von

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a) wären sie linear abhängig, dann gäbe es ein Element

v , Av , A^2v , .... , A^{m-1}v das sich als Linearkombination der übrigen

darstellen lässt, im Widerspruch zur Minimalität von m.

von 228 k 🚀

Vielen lieben Dank für deine Antwort, eigentlich eh ganz einfach!

Zu b.) hab ich auch noch eine Frage, kann ich so argumentieren: Wenn ich zeigen will, dass Uv unter A invariant ist, dann muss ich doch zeigen, dass ein Element angewandt auf A wieder im Unterraum Uv liegt. Das heißt ich nehme einen beliebigen Vektor aus Uv her, irgendeine Linearkombination, sei diese c. Und wende diese auf A an, das heißt: A*c --> da das Distributivgesetz und das Assoziativgesetz gilt, kann man das A in den Ausdruck rein multiplizieren und man erhält wieder einen Ausdruck aus Uv. v ist logischerweise drinnen und es ist auch der kleinste wegen der Minimums Eigenschaften von m.

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