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Was ist denn die Ableitung von $$\frac{(n-1)!}{2^{n}}$$ für n Element der natürlichen Zahlen?

Gehe ich richtig in der Annahme, dass es $$\frac{n!}{2^{n+1}}$$ ist?

von

2 Antworten

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die Funktion $$f: \mathbb{N}\to \mathbb{N} , n \mapsto \frac{(n-1)!}{2^n}$$ ist nirgends differenzierbar, da es sich um eine diskrete Funktion handelt.

von 37 k
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Hallo

für Funktionen von natürlichen Zahlen gibt es keine Ableitung.

Gruß lul

von 65 k 🚀

Wie kann ich denn sonst $$f^{(n)}(x)=\frac{(n-1)!}{2^n}$$ beweisen?

Mein Ansatz sieht so aus $$f^{(n+1)}(x)=[f^{(n)}(x)]'=[\frac{(n-1)!}{2^n}]'=?$$

Deine Schreibweise ist falsch. Du willst ja in Bezug auf deiner vorherigen Frage die n-te Ableitung an der Stelle x=0 von der ln-Funktion bestimmen. Es ist also
$$f^{(n)}(0)=\frac{(n-1)!}{2^n}$$ zu zeigen.

Sprich: leite die Funktion mit dem ln n mal ab, und setze dann x=0 ein, dann kommt das Ergebnis rechts heraus. Hier wird aber nach x abgeleitet, nicht nach n.

Somit lautet deine letze Zeile
$$f^{(n+1)}(0)=[f^{(n+1)}(x)]|_{x=0}=[f^{(n)}(x)]'|_{x=0}=n!/2^{n+1}$$

Das musst du nun durch nachrechnen bestätigen.

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