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Die Zufallsgröße Z ist standardnormalverteilt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P( e3Z+3 >2.1).

a. 0.792
b. 0.658
c. 0.773
d. 0.755
e. 0.222

von

Was soll das e3 vor dem Z bei P( e3Z+3 >2.1) sein?

Sorry, das sollte so ausschauen:

e^{3z+3}

1 Antwort

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\( \begin{aligned} P\left(\text{e}^{3Z + 3} > 2.1\right) &= P\left(3Z + 3 > \ln\left(2.1\right)\right) \\ &= P\left(3Z > \ln\left(2.1\right) - 3\right) \\&= P\left(Z > \frac{\ln\left(2.1\right) - 3}{3}\right) \\ &= 1 - P\left(Z \leq \frac{\ln\left(2.1\right) - 3}{3}\right) \\ &= 1 - \Phi\left(\frac{\ln\left(2.1\right) - 3}{3}\right) \\ &\approx 1 - \Phi\left(-0.7526875518\right) \\ &\approx 1 - 0.225818846 \\ &\approx 0.774181154 \\ \end{aligned} \)

Dabei bezeichnet \(\Phi\) die Verteilungsfunktion der Standard-Normalverteilung. Funktionwerte für \(\Phi\) kann man in entsprechenden Tabellen nachschlagen oder mit einem geeigneten Taschenrechner berechnen.

Damit sollte "c. 0.773" die richtige Antwort sein.

von 1,2 k

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