Wurzelberechnung mit Einsetzungsverfahren und Additionsverfahren

Question

puuuhhhh,... Sitz schon eine ganze weile an der hausaufgabe und eine aufgabenstellung ist mir komplett unklar:

wir haben zur zeit Wurzelberechnung und eine Aufgabe bekomm ich nicht raus, sie ist mit einsetzungsverfahren oder Additionsverfahren zu lösen:

√3 x − √12 y = −8   und    x+y = √3

x−√7 y = 2√3    und   x= ⟨√7⟩⁻¹y

ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen!..

!

Answer 1

√ ( 3 ) x − √ ( 12 ) y = −8   und    x + y = √ ( 3 )

Aus der zweiten Gleichung folgt: x = √ ( 3 ) - y

Eingesetzt in die erste Gleichung ergibt:

√ ( 3 ) * ( √ ( 3 ) - y ) − √ ( 12 ) y = − 8

[Klammer ausmultiplizieren:]

<=> 3 - √ ( 3 ) * y - √ ( 12 ) y = − 8

[auf beiden Seiten 3 subtrahieren:]

<=> - √ ( 3 ) * y - √ ( 12 ) y = − 11

[y ausklammern:]

<=> y ( - √ ( 3 ) - √ ( 12 ) ) = - 11

[beide Seiten durch - √ ( 3 ) - √ ( 12 ) dividieren:]

<=> y = - 11 / ( - √ ( 3 ) - √ ( 12 ) ) = 11 / ( √ ( 3 ) + √ ( 12 ) )

[ √ ( 12 ) = √ ( 3 * 4 ) = 2 * √ ( 3 ), also:]

<=> y = 11 / ( 3 * √ ( 3 ) )

Dies eingesetzt in die umgeformte zweite Gleichung (siehe ganz  oben) ergibt:

 x = √ ( 3 ) - y = √ ( 3 ) - 11 /  ( 3 * √ ( 3 ) ) 

[Ersten Summanden der rechten Seite erweitern mit 3 * √ ( 3 ) / ( 3 * √ ( 3 ) ) :]

<=> x = √ ( 3 ) * 3 * √ ( 3 ) / ( 3 * √ ( 3 )  ) - 11 /  ( 3 * √ ( 3 ) ) 

<=> x = ( 9 - 11 ) / ( 3 * √ ( 3 ) )

<=> x = - 2 / ( 3 * √ ( 3 ) )

 

Das war jetzt haarklein erläutert, die nächste Aufgabe dafür im Schnelldurchgang:

x − √ ( 7 ) y = 2 √ ( 3 )   und   x =  ⟨ √ ( 7 ) ⟩⁻¹ y = y / √ ( 7 )

Aus der ersten Gleichung folgt:

x = 2 √ ( 3 ) + √ ( 7 ) y

Setze für x den Term aus der zweiten Gleichung ein:

y / √ ( 7 ) = 2 √ ( 3 ) + √ ( 7 ) y

<=> y = 2 * √ ( 3 ) * √ ( 7 ) + 7 y

<=> y = 2 * √ ( 3 * 7 ) + 7 y

<=> 6 y = - 2 √ ( 21 )

<=> y = - 2  √ ( 21 ) / 6 = -  √ ( 21 ) / 3 

<=> y = - √ ( 21 / 9 ) 

<=> y = - √ ( 7 / 3 )

Eingesetzt in die zweite Gleichung:

x = - √ ( 7 / 3 ) / √ ( 7 )

<=> x =  - √ ( 7 ) / ( √ ( 3 ) * √ ( 7 ) )

<=> x = - 1 / √ ( 3 )