Integral von (3t2+2)/(t2+1) berechnen

Question

Hänge bei dieser Aufgabe gerade fest.

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∫ (3t²+2)/(t²+1) dt

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Answer 1

Hi, hierfür gibt es einen kleinen Trick:

Schreibe: $$3x^2 + 2$$

als

$$3(x^2+1)-1$$ dann kommst du auf:

$$\int{\frac{3(x^2+1)}{x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}}$$

Das nun in zwei Teilintegrale aufteilen:

$$3\int{1} dx -\int{\frac{1}{x^2+1}} dx$$

$$\rightarrow 3x -\arctan(x) +C$$

Answer 2

Hi,

mach eine Division:

$$\int_0^1 \frac{3t^2+2}{t^2+1} \;dt = \int 3 - \frac{1}{t^2+1} \; dt$$

Letzteres ist nur der Tangens. Ersteres offensichtlich. Integriert man:

$$\left[3t - \arctan(t)\right]_0^1 = 3 - \frac{\pi}{4} \approx 2,214$$

Alles klar?

Grüße

Comments

Ok der erste Teil ist einfach aber das mit dem Tangens versteh ich nicht so wirklich.

Kannst du mir das einmal erklären?

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1\(x^2+1)

ist eine Standard Integration :)