Hänge bei dieser Aufgabe gerade fest.
1
∫ (3t^2+2)/(t^2+1) dt
0
Hi, hierfür gibt es einen kleinen Trick:
Schreibe: $$ 3x^2 + 2 $$
als
$$ 3(x^2+1)-1 $$ dann kommst du auf:
$$ \int{\frac{3(x^2+1)}{x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}} $$
Das nun in zwei Teilintegrale aufteilen:
$$ 3\int{1} dx -\int{\frac{1}{x^2+1}} dx$$
$$ \rightarrow 3x -\arctan(x) +C $$
Hi,
mach eine Division:
$$\int_0^1 \frac{3t^2+2}{t^2+1} \;dt = \int 3 - \frac{1}{t^2+1} \; dt$$
Letzteres ist nur der Tangens. Ersteres offensichtlich. Integriert man:
$$\left[3t - \arctan(t)\right]_0^1 = 3 - \frac{\pi}{4} \approx 2,214$$
Alles klar?
Grüße
Ok der erste Teil ist einfach aber das mit dem Tangens versteh ich nicht so wirklich.
Kannst du mir das einmal erklären?
1\(x^2+1)
ist eine Standard Integration :)
Ein anderes Problem?
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