mündliches abi vektoren

Question

Eine quadratische Pyramide mit den an einer Kante liegenden Ecken A(2|2|1) und B(0|1|1) hat die Spitze S(1|2|3). Die Grundfläche – also das Quadrat ABCD – liegt in der Ebene
E: x – 2y + 2z = 0. Berechnen Sie das Volumen der Pyramide.

Answer 1

Berechne Länge von AB = √((2-0)^2 +(2-1)^2 +(1-1)^2 ) = √5

Also Quadratfläche = 5 FE.

Abstand von S von der Ebene E:

Hesse-Form:  (x – 2y + 2z ) / 3  = 0

S einsetzen:   ( 1 -4 + 6) / 3 = 1.

Alsp Pyramidenhöhe = 1

==>   V = 1/3  * G * h =    1/3 * 5 * 1 =   5/3 VE