0 Daumen
94 Aufrufe

Wie sieht es mit dem Verhalten für x ±∞ bei der e^x Funktion und der ln(x) Funktion bei gebrochenrationalen Funktionen aus?

von

Frage einmal füt konkrete Funktionen.

1 Antwort

0 Daumen

Hallo

 exp(x) geht gür x->-∞ gegen x=0

lnx gibt es nicht für x<=0 und für x->+∞ keine Ass-

gebrochen rationale. wenn Zählerpolynomgrad < Nennerpolynomgrad für x_>+-∞ gegen 0 Grade gleich soieht man die Ass. wenn man durch x hoch höchsten grad dividiert.

Gruß lul

von 19 k

Ich würde vermuten, dass er meint wenn ln und ex vermischt werden mit gebrochen rationalen Funktionen. Die Expontenialfunktion wächst immer schneller als jegliches Polyonom, die Logarithmusfunktion immer lnagsamer, richtig?

Also für jegliche Polynome p(x) und q(x) gilt:

$$\begin{align}&\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{e^x+ p(x)}{q(x)}&&=\infty\\ &\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{p(x)}{e^x+ q(x)}&&=0\\ &\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\ln(x)+ p(x)}{q(x)}&&=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{p(x)}{q(x)}\\ &\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{p(x)}{ln(x)+ q(x)}&&=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{p(x)}{q(x)} \end{align}$$

Sowohl was Frage als auch Antwort angeht, mehr ein Bauchgefühl als ein konkretes Wissen:)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...