a so berechnen, dass die Gleichung mindestens eine Lösung in x hat: √x = 1 - a^{2}

Question

a so berechnen, dass die Gleichung mindestens eine Lösung in x haben muss:

Gleichung: √x = 1 - a^{2}

Zuerst habe ich auf beiden Seiten quadriert. Danach ergibt sich irgendwie a^4, was ich nicht ganz auflösen kann, weil bei mir x noch auf beiden Seiten vorhanden ist.

Comments

√ x = 1 - a^2
x muß ≥ 0 sein | quadrieren
x = ( 1 - a^2 ) ^2

1 - a^2 ist als ( ... ) ^2 stets ≥ 0

Das heißt : für jedes a gibt es einen x-Wert.

Sonst stell einmal ein Foto des Textes über
der Formel ein.

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für jedes a gibt es einen x-Wert.

Meinst du das allen Ernstes?

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Das heißt : für jedes a gibt es einen x-Wert.

Das heißt es ganz und gar nicht.

Und im übrigen ist der Aufgabentext doch wohl sonnenklar.

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Ich würde bei dieser Aufgabenstellung nicht quadrieren. Lösungen gibt es, wenn die rechte Seite mindestens null ist.

Answer 1

Hallo$$\sqrt{x}=(1-a^2)  \quad |^2$$ Klammer auflösen mit 2. Binomischer Formel ergibt:$$x=a^4 - 2 a^2 + 1$$ Für \(1≤a≤-1\)