Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte. Limes x ln(x)

Question

Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte.

$$\text{a) } \lim\limits_{x\downarrow0} x \ln(x)$$

$$\text{b) } \lim\limits_{x\downarrow0} x^x$$

$$\text{c) } \lim\limits_{x\to\infty} x^{\frac{1}{x}}$$

$$\text{d) } \lim\limits_{x\to\infty} \frac{sinh(x)}{e^x}$$

$$\text{e) } \lim\limits_{x\to\infty} \frac{sinh(x)}{cosh(x)}$$

$$\text{f) } \lim\limits_{x\to\infty} n(\sqrt[n]{x}-1)\text{ für } x > 0$$

Answer 1

Lösungen:

 a) 0

b)  1

c)  1

d ) 1/2

e) 1

Aufgabe b)

..................................

Answer 2

 d) setze sinh(x)=(e^x-e^{-x})/2 ein und kürze e^{x}

Ergebnis: 1/2