Umkehrfunktion bilden uns max Definitionsbereich

Question

Gegeben ist die Funktion k : [−1, ∞[→ R : x → −3x^2 + 6x − 17.

Ist die Funktion injektiv? Falls ja, bestimmen Sie die Umkehrfunktion einschließlich ihres
maximalen Definitionsbereichs.

Also wie man leicht sieht, die Funktion ja injektiv.

Allerdings verstehe ich die Frage nun nicht ganz, denn die Funktion ist ja nicht surjektiv, also nicht bijektiv und somit nicht umkehrbar.

Soll ich nun den Wertebereich so Anpassen (also ]-∞,-14]), damit es passt oder ist die Aufgabe schon beendet?

Vlt sollte ich es anpassen und von der Umkehrfunktion, anstatt von der Ausgangsfunktion, den maximalen Def-Bereich finden?

LG Anton

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Vlt sollte ich es anpassen und von der Umkehrfunktion, anstatt von der Ausgangsfunktion, den maximalen Def-Bereich finden?

Wenn du vielleicht mal einen Blick in die Aufgabenstellung werfen könntest:

Ist die Funktion injektiv? Falls ja, bestimmen Sie die Umkehrfunktion einschließlich ihres
maximalen Definitionsbereichs.

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Sry, das mit de Injektiv habe ich total überlesen gehabt.

Aber nur zum Protokoll, ich hätte den Maximalen Defbereich von der Umkehrfunktion bestimmen sollen oder? Irgendwie ließt sich das zweideutig

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Natürlich geht es um den maximalen Definitionsberich der Umkehrfunktion. Die Formulierung lässt keine andere Interpretation zu.

Answer 1

Hallo

sie ist surjektiv, wenn du als Bildbereich  als Zielmenge nimmst. dann kannst du auch die Umkehrfunktion bilden.

Gruß lul

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danke für die Antwort .

Habe gestern ausersehen die Frage ofline gestellt:)

Aber wie meinst du das?

Ist denn dies der Aufhabe entsprechend? Darf ich am Wertebereich überhaupt was verändern? Und was wäre dann der max Defbereich? Sucht man den Def bereich der Ausgangsfunktion oder dem der Umkehrfunktion?  Man merkt, dass ich die Aufgabenstellung nicht richtig verstehe.

Bijektiv ist f genau dann wenn gilt:

[-1,infty[ -> ]-infty,-14] oder sehe ich das falsch?

Answer 2

f = 3* x^2 + 6*x − 17
D = [−1, ∞ [
f ( -1 ) = -20
lim x −> ∞ = ∞

W = [ -20 , ∞ ]

y = 3* x^2 + 6*x − 17;
Umkehrfunktion
x = 3* y^2 + 6*y − 17
y = √ ( (x+20) /3 ) -1

D = [ -20 , ∞ ]
W = [−1, ∞ [

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Du hast das „-„ vor der 3 vergessen, deswegen kommst du auf -20

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ne stop, ich habe mich anscheinend vertan...

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So ich habe es nun noch einmal probiert...

Du hast tatsächlich das Minus vor der 3 vergessen, darum ist die dort gezeichnete Funktion falsch und auch der Werte und Definitionsbereich.

Es müsste meiner Meinung nach lauten:

f = 3* x^2 + 6*x − 17
D = [−1, ∞ [
W = ] - infty,-14 ]

Also f: [−1, ∞ [ -> ]- infty, -14 ] : x → −3*x^2 + 6*x − 17.

Dann müsste die Umkehrfunktion lauten:

y = -3* x^2 + 6*x − 17;
Umkehrfunktion
x = -3* y^2 + 6*y − 17

Rechnung:

x = -3* y^2 + 6*y − 17 |-x
0= -3* y^2 + 6*y − 17 |/(-3)
0= y^2 -2*y + (17+x)/3
y_1/2 = 1+- sqrt(-(14-x)/3)

y_1 = 1+ sqrt(-(14-x)/3)

y_2 = 1- sqrt(-(14-x)/3) entfällt, da x-> infty = -infty, was nicht dem Wertebereich entspricht

y = 1+sqrt(-(14-x)/3)

und somit 
D = ]- infty-14 [

Nun kommt das Problem, was ich seit 1 h versuche zu lösen:

Und zwar setzt man x=-14, dann kommt man nicht auf y=-1, sonder auf y=1.

Also wäre der Wertebereich nicht W = [−1, ∞ [, sondern W = [1, ∞ [ und dies geht ja nicht.

Habe ich mich irgendwo vertan?

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Hallo gabba110,
stimmt. das minus vor der 3 hatte ich in
der Ausgangsfunktion übersehen.
Ich machs nachher nocheinmal.

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Hier der Graph

jetzt passt mir aber der Def Bereich nicht
k : [ −1, ∞ [

Kann es nicht
k : [ plus 1, ∞ [
sein?

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Tja, wer lesen kann ist klar im Vorteil:)

Sry, alles meine Schuld...7

Die Aufgabenstellung lautet ja:

Gegeben ist die Funktion k : [−1, ∞[→ R : x → −3x2 + 6x − 17.

Ist die Funktion injektiv? Falls ja, bestimmen Sie die Umkehrfunktion einschließlich ihres maximalen Definitionsbereichs.

Die Funktion ist ja gar nicht injektiv auf [−1, ∞[→ R sondern auf [1, ∞[→ R, also hätte der Stress nicht sein müssen.xD

Allerdings würde die Umkehrfunktion mit dem Intervall[−1, ∞[ funktionieren.

Danke für dein Hilfe.

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Sry, alles meine Schuld...7

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Das werden wir dann klären.
Dazu ist das Forum da.

Answer 3

schreib die Parabel doch erst mal in Scheitelpunktform:

y=-3(x-1)^2-14

Jetzt kann man doch leicht ablesen, dass die Funktion z.B auf D= [1,∞) bijektiv verläuft (rechter Ast der Parabel).

Der dazugehörige Wertebereich ist

W=(-∞,-14] , weil die Parabel nach unten geöffnet ist.

Berechne nun die Umkehrfunktion ausgehend von der Scheitelpunktform.

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Hallo

Ich habe mich leider verlesen und deswegen, hätte ich die Aufgabe schon am Anfang abbrechen können, denn sie ist auf [−1, ∞[→ R nicht injektiv, wie du es ja mit der Scheitelpunktfunktion gezeigt hast.

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Ja stimmt, der Definitionsbereich der Ausgangsfunktion ist bei euch ja festgelegt.