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In einem afrikanischen Land kommt es zu Ausbruch von Ebola. Die ersten Monate legen nahe, dass die Anzahl der Erkrankten durch e(t)=-1/400t^2*(t-48) erfasst werden kann (t: Zeit in Jahren, e(t): Erkrankte in Tausend).

Nach welcher Zeit hat die Anzahl e der Erkrankten ein Maximum erreicht? Wann steigt e am schnellsten? Wie groß ist die Erkrankungsrate zu diesem Zeitpunkt? Wann ist mit dem Erlöschen der Epidemie zu rechnen? Zeichnen sie e.


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e(t) = - 1/400·t^2·(t - 48) = 0.12·t^2 - 0.0025·t^3

e'(t) = 0.24·t - 0.0075·t^2

e''(t) = 0.24 - 0.015·t

Nullstellen e(t) = 0

0.12·t^2 - 0.0025·t^3 = 0 --> t = 0 ∨ t = 48

Extremstellen e'(t) = 0

0.24·t - 0.0075·t^2 = 0 --> t = 0 ∨ t = 32

Wendestellen e''(t) = 0

0.24 - 0.015·t = 0 --> t = 16

Skizze

~plot~ 0.12x^2-0.0025x^3;[[-5|55|-5|45]] ~plot~

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