0 Daumen
320 Aufrufe

Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe


Berechnen Sie mit Hilfe der Partialbruchzerlegung das bestimmte Integral:

Obergrenze:4
Untergrenze:3

f(x) (5x-1)/x^2-x-2)



Danke für eure Hilfe

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

f(x) = (5·x - 1)/(x^2 - x - 2) = 3/(x - 2) + 2/(x + 1)

Kontroll-Lösung

∫ (3 bis 4) (3/(x - 2) + 2/(x + 1)) dx = LN(12.5) = 2.526

Avatar von 477 k 🚀
0 Daumen

   Nein ich bleibe eisern. Nicht nur ihr könnt Deutsch mit eurem ewigen " Hochpunkt "    statt Maximum. Ich kann es auch; es heißt  nicht Partial-sondern Teilbruchzerlegung  (  TZ  )

   " An dem Ausflug morgen nehme ich nicht partial. "

  " Das Holistische ist mehr als die Summe seiner Partiale. "

   Hier wurde bezweifelt, dass das Wort TZ existiert - schau mal in Google.

   Mit dem  ===>  Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN )  stelle ich dir nunmehr ein neues Verfahren vor,  quadratische Gleichungen zu lösen.


      x  ²  -  p  x  +  q  =  0     (  1a  )

      p  =  1  ;  q  =  (  -  2  )      (  1b  )


    Polynom ( 1ab ) ist normiert; in diesem Fall sagt der  SRN  ganzzahlige Wurzeln voraus. Vieta das geschmähte Stiefkind


       q  =  x1  x2  =  (  -  2  )       (  2a  )


   Bei der Primzahl 2 verbleiben wohl nicht mehr viele Möglichkeiten. Doch immer noch haben wir eine Zweideutigkeit im Vorzeichen:  hinreichende Probe, überlebenswichtig in jeder Klausur: Vieta  p


     p  =  x1  +  x2  =  1     (  2b  )

    x1  =  (  -  1  )  ;  x2  =  2      (  2c  )


   Damit nimmt unsere TZ die Form an



             5 x - 1

     ----------------------------   =      (  3a  )

        ( x + 1 ) ( x - 2 )



                A                      B

     =    -----------     +     -----------        (  3b  )

             x + 1                   x - 2



   Was ich dir nunmehr vermitteln werde, ist das Abdecker-oder Zuhälterverfahren. Um z.B. A zu berechnen, musst du in ( 3a ) lediglich setzen  x =  (  - 1 )

   " Aber das geht doch gar nicht; dann wird doch  ( 3a )  singulär. "

   Eben. Und darum tust du die Singularität  in  (  3a )  ( mit der Hand )  ABDECKEN ( " Abdeckerverfahren ) bzw. zuhalten ( " Zuhälterverfahren )  Was dann noch überlebt, heißt der zu x1 = ( - 1 ) adjungierte ===>  Integralkern    G  .




                                             5 x - 1

       G  (  x  ;  -  1  )   =  ----------------------------              (  4a  )

                                             x - 2



     A  =  G  (  -  1  ;  -  1  )  =  (  -  6  ) / (  -  3  )  =  2       (  4b  )


    Hier diese Prozedur ist doch wesentlich übersichtlicher als die Mitternachtsformel. Das klingt wie Zauberei; ich weiß. Seine Rechtfertigung findet es erst in den ===>  Residuen, dem wohl anspruchsvollsten Kapitel der ( komplexen )  Funktionenteorie.

    WAS du zu machen hast, ist schnell erklärt - aber nicht warum. Wie lautete doch die Antwort des ===> Apollonios, der als Mathelehrer für Alex ausersehen war?

   " Majestät; es gibt keinen Königsweg zur Matematik. "

   In einem Kommentar mahnte mich eine Studienrätin ab, ich hätte nicht das Recht, den trügerischen Eindruck zu erwecken, dieser Formalismus sei irgend billiger zu haben.

   Mal sehen, wasde gelernt hast; bei B gehen wir analog vor.



                                         5 x - 1

      G  (  x  ;  2  )  =   ----------------------------  =      (  5a  )

                                            x + 1



     B  =  G  (  2  ;  2  )  =  9/3  =  3      (  5b  )


    ( Vgl. wolfram )

Avatar von 5,5 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community