Lagrange-Multiplikator angeben? Wie?

Question

Gegeben seien die Funktionen

f: x² + 2xy + y²     und     g: x² + 4y² - 4

Berechnen Sie die Gradienten von f und g.

grad f(x,y) = (2x + 2y, 2x + 2y)^T    ,  grad g(x,y) = (2x, 8y)^T

Geben Sie die drei Gleichungen an, die die Bedingungen von Lagrange für lokale Extrema von f unter der Nebenbedingung g(x,y) = 0 beschreiben:

1.  2x + 2y + λ 2x = 0
2.  2x + 2y + λ 8y = 0
3.  x² + 4y² - 4 = 0

Soweit bin ich gekommen!

Welche der folgenden Kandidaten erfüllen die Bedingungen. Geben Sie ggf. dazu auch den Lagrange-Multiplikator λ an.

p₁ = (2/√5 , 2/√5)   → Ja, mit λ = ? oder Nein?

p₂ = (-4/√5 , -1/√5)   → Ja, mit  λ = ? oder Nein?

Könnt Ihr mir sagen, wie ich hier vorangehen muss?

Answer 1

Einfach die Koordinaten einsetzen und schauen, ob

bei allen Gleichungen der gleiche Wert für λ herauskommt.

Beim ersten Punkt bekomme ich z.B. einmal

Lambda=-2 und einmal -1/2 .  Aber rechne lieber mal nach.