Asymptote bestimmen, auch bei nicht gebrochen rationalen Funktionen möglich...?

Question

Ich soll folgende FUnktion auf Asymptoten untersuchen...

Ich dachte das geht nur bei gebrochen rationalen Fkt.?

Die FUnktion lautet_

f(x)=(e^-x -1)²

Comments

Ich dachte das geht nur bei gebrochen
rationalen Fkt.?

f ( x ) = arctan(x)
lim x −> ∞  [ arctan(x) ] = π / 2

Answer 1

Der Graph sieht so aus:

~plot~ (e^{-x}-1)^2 ~plot~

Für x gegen -unendlich geht es gegen +unendlich (ohne Asymptote),

aber für x gegen unendlich, geht e^{-x} gegen 0, also die Funktion selber

gegen 1. Damit ist die waagerechte Gerade  y = 1

eine Asymptote.

Comments

wie würde ich eine senkrechte und schräge asymptote bestimmen?

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senkrechte, wenn irgendwo eine Definitionslücke ist,

z.B.  ln ( |x| ) an der Stelle 0.

Schräge, wenn der Funktionsterm eine Summe ist, mit einem Summanden

lineare Funktion und der andere geht gegen 0. Z.B.

f(x) = 2x + 1 + e^{-x}   hätte für x gegen unendlich

die Asymp.    y = 2x+1

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SUper, alles verstaden!

Dankeschön!