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Hallo alle zusammen ! Hier erstmal die Aufgabe:

 

Ich habe mir schon die letzten Tage über die Aufgabe den Kopf zerbrochen ich habe einfach keinen Ahnung wie ich das anstellen soll! Habe mich hier auch schon durchs Forum gesucht aber leider nichts gefunden! Falls jemand eine Lösung parat hätte wäre das echt toll oder zumindest einen guten Ansatz! 
 

LG

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Da cn konvergiert und bn≤cn, konvergiert auch bn nach dem Majorantenkriterium.

Da lim an = lim cn und an≤bn≤cn, muss auch lim bn = lim cn = lim an.

Beantwortet von 2,5 k

Müsste nach dem Majorantenkriterium bn nicht in den Betragsstrichen stehen? Also |bn|≤cn?

dis answer is bullcrap.

Majorantenkriterium gilt lediglich für Reihen. 2 bad))

 

better do:

 

Sei 0 < Epsilon. Dann gibt es eine N € IN, so dass für alle n >= N gilt:

(1) I cn - a I < E

(2) I an - a I < E

(3) an =< bn =< cn

wobei   a = lim an = lim cn   ist.

Aus (3) folgt:

                               an - a =< bn - a und bn - a =< cn - a .

Nun ist zu zeigen, dass I bn - a I < E für alle n >= N ist.

Ist 0 =< bn-a =< cn - a , dann gilt

I bn - a I =< I cn - a I < E

Ist an - a =< bn- a < 0 , dann gilt

- ( an - a) >= - ( bn - a)

also I an -a I >= I bn - a I

und es ist

             I bn - a I =< I an - a I < E.

 

Es gilt also I bn - a I < E sowohl für bn - a >= 0 als auch für bn - a < 0,

daher konvergiert (bn)

und es ist lim bn = a = lim an.

q. e. d.
Muss man bei Deinem Beweis nicht noch zwischen den N und den Epsilons unterscheiden?

Wenn ich für beide Folgen ein Epsilon vorgebe, dann ist es ja möglich, dass die N, ab denen die Folgeglieder näher am Grenzwert sind als Epsilon, unterschiedlich sind.

 

gruß

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