Für große n kann die Binomialverteilung durch die (Standard)-Normalverteilung approximiert werden. Ist also X∼B(n;p;k), so gilt:P(x≤X≤y)=Φ(σy+0.5−μ)−Φ(σx−0.5−μ) Uffbasse:
Wie bei jeder Binomialverteilung ist der Erwartungswert μ=n⋅p und die Standardabweichung σ=n⋅p⋅(1−p). Also rechnen wir diese zuvor aus:μ=1700⋅0.03=51σ=1700⋅0.03⋅(1−0.03)≈7.033491 Wahrscheinlichkeitsberechnung:P(40≤X≤62)=Φ(1700⋅0.03⋅(1−0.03)62+0.5−51)−Φ(1700⋅0.03⋅(1−0.03)40−0.5−51)P(40≤X≤62)=Φ(1.64)−Φ(−1.64)P(40≤X≤62)=0.94950−(1−0.94950)P(40≤X≤62)=0.94950−(1−0.94950)=0.899 Du kannst den ganzen Käse am besten überprüfen, wenn du einfach normal mit der Binomialverteilung nachrechnest:P(40≤X≤62)=k=42∑62(1700k)⋅0.03k⋅(1−0.03)1700−kP(40≤X≤62)≈0.898720 Also schon eine ziemlich gute Approximation, nicht wahr? Die Kontrolle konnte ich nicht mit meinem Taschenrechner machen, da musste schon ein Extra "Superrechner" her :D.
Genau deshalb brauchst du diese Approximation!