Polarkoordinatenabbildung bijektiv

Question

a) Zeigen Sie für alle komplexen Zahlen w, z ∈ ℂ die Äquivalenz 
e^w = e^z    ⇔    ∃k∈ℤ mit w-z=2kπi

b)  Zeigen sie, dass die Polarkoordinatenabbildung

P:  ℝ_>0 ×  [0,2π)    →   ℂ _{r {0}}

       (r,φ)                ↦  re^iφ

bijektiv ist.

Comments

Hast du auch eigene Ansätze oder sollen wir dir deine Hausaufgaben musterlösen?

PS: b) läuft doch genau wie diese Aufgabe hier, die du vor ein paar Tagen eingestellt hast:

https://www.mathelounge.de/559217/zeigen-sie-dass-die-abbildung-bijektiv-ist-0-2-s-1-t-cos-sin

Answer 1

Hallo

1. forme um zu e^{w-z}=1 dann ist es leicht.

2. benutze die Darstellung von e^{iφ} durch sin und cos und die alte Aufgabe, bei der du die Antwort nicht registriert hast.

Gruß ledum