Ich versuche mal, den Grenzwert der Reihenglieder zu ermitteln . Vielleicht stellt sich ja meine böswillige Vermutung als richtig heraus, dass hier etwas von Null Verschiedenes bei raus kommt . Der Standardtrick, den man in solchen Fällen anwenden würde: ===> Inversion am Einheitskreis
n =: 1 / z ; z ====> 0 ( 1 )
( 1 / z - 3 ) ^ ( 1 / z ² )
F ( n ) = F ( z ) = --------------------------------------- = ( 2a )
( 1 / z + 8 ) ^ ( 1 / z ² )
( 1 - 3 z ) ^ ( 1 / z ² )
= --------------------------------- ( 2b )
( 1 + 8 z ) ^ ( 1 / z ² )
Ein weiterer Standardtrick: Logaritmieren. Dies vermindert bekanntlich die Rechenstufe und ersetzt die Exponenten durch weitaus vertrauenswürdigere Grundrechenarten.
f ( z ) := ln ( F ) = ( 1 / z ² ) [ ln ( 1 - 3 z ) - ln ( 1 + 8 z ) ] ( 3a )
Wenn ich in ( 3a ) ich die eckige Klammer als den Zähler auffasse und z ² als Nenner , dann brettern wir auf den Krankenhausfall 0 : 0 ; Ableiten
3 8
lim = lim ( 1 / 2 z ) [ --------------- - --------------------- ] ( 3b )
3 z - 1 8 z + 1
( 3b ) müsste man noch auf den Hauptnenner zusammen fassen. Ich glaube aber eines wird schon deutlich . Der Zähler ist ( höchstens ) vom ersten Grade
( Tatsächlich kürzt sich das raus; es überlebt nur eine c-Zahl vom nullten Grade . )
während der Nenner in jedem Fall dritten Grades ist .
Nennergrad > Zählergrad ===> lim ( 3b ) = 0
Jetzt dürfen wir aber unsere Ausgangsfrage nicht aus den Augen verlieren; ( 3a ) war ja nur der Logaritmus unserer Zielfunktion ( 2ab ) Und wenn der Logaritmus gegen Null geht, so die Ausgangsgröße selbst gegen Eins .
Somit gelangen wir zu der negativen Antwort, dass bereits das elementarste Kriterium verletzt ist; deine Reihenglieder bilden gar keine Nullfolge .
