Quadrat mit halber Fläche konstruieren

Question

Hallöchen. Ich habe leider ein kleines Problem mit folgender Aufgabe:

Konstruieren Sie mit Zirkel und unskaliertem Lineal ein Quadrat, dessen Flächeninhalt genauso groß ist, wie der Flächeninhalt, der übrig bleibt, wenn man von der Fläche des größeren Quadrats die Fläche des kleineren Quadrats abzieht.

Ich weiß einfach nicht, wie ich es anstellen soll und würde mich über Antworten sehr freuen. 

Comments

Nach Pythagoras gilt:

(F?)^2 + (F2)^2 = (F1)^2

Hilft das?

Answer 1

Du kannst auch die 4 Mittelpunkte der Quadratseiten miteinander verbinden.

Hier die zugehörige Mittelpunktskonstruktion mit Zirkel und Lineal:

http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/s1ge/ms/ms_mpu_zul.pdf

Das Quadrat in der Mitte hat die gleiche Fläche wie der Rest (4 Dreiecke).

Answer 2

Du musst nur aus der langen Quadratseite als Hypotenuse und der anderen

Quadratseite als eine Kathete ein rechtwi. Dreieck konstruieren.

Das Quadrat über der 2. Kathete leistet das Gewünschte.

Answer 3

Der Flächeninhalt des zu konstruierenden Quadrates ist dann F2 - F1. Die Seitenlänge muss also √(F2 - F1) sein. Das die Länge einer Kathete in dem rechtwinkligen Dreieck mit Hypotenuse √F2 und anderer Kathete √F1.