Binomischer Lehrsatz lösen

Question

servus,

ich muss die aufgabe in max 1 stunde loesen.

danke für eure hilfe

Zeigen sie das mit hilfe des bionomischen lehrsatz $$\sum_{k=0}^{n} (-1)^k{n \choose k} = 0$$

Answer 1

Für ungerade n folgt das aus der Symmetrie der Binomialkoeffizienten.

Ansonsten gilt ja nach binom. Lehrsatz

(a+b)^n = (n über 0) * a^{n}n^{0} + (n über 1) * a^{n-1}b^{1} + (n über 2) * a^{n-2}b^{2} + ... + (n über n) * a^{n-n}b^{n}

setze a = 1 und b = -1 und setze ein.

Die Alternierende Reihe ist demnach 0^n = 0