Gleichungen mit Binomen lösen: -(x + 1/2)^2 = (-x - 1/2)^2

Question

,

ich brauche Hilfe (mit Rechenweg) bei der folgenden drei Aufgaben.

Im Grunde wird es wohl alles das gleiche Problem sein.

a)    -(x+1/2)^2=(-x-1/2)^2
b)    81x^2=-(9x)^2           
c)    (x+17)^2=(x-17)^2   
Meine Lösungsversuche waren wie folgt.     
a) -(x+1/2)^2=(-x-1/2)^2                        ⋮T
-(x^2+x+1/4)=x^2+x+1/4                    ⋮T
-x^2-x-1/4=x^2+x+1/4                        ⋮+x^2  ; +x ; -1/4
-2/4=2x^2+2x                                    ⋮T
-1/2≠2x(x+1)  
b    81x^2=-(9x)^2                                  ⋮T
81x^2=-81x²                                     ⋮÷81x²
1≠-1
c    (x+17)^2=(x-17)^2                           ⋮T
x^2+34x+289=x^2-34x+289             ⋮-x^2  ; -289
34x=-34x                                         ⋮÷34x
1≠-1
Danke für euer Hilfe

a2mal4

Answer 1

Grundsätzlich gilt

(a + b)^2 = (-a - b)^2

a)    -(x+1/2)²=(-x-1/2)²    

-(x + 1/2)^2 = (x + 1/2)^2
Das gilt nur für 
(x + 1/2)^2 = 0
x = -1/2

b)    81x²=-(9x)²

81x^2 = -81x^2
Das gilt nur für x^2 = 0
x = 0

c)    (x+17)²=(x-17)²      

x^2 + 34x + 17^2 = x^2 - 34x + 17^2
34x = -34x
68x = 0
x = 0

Comments

danke für die schnelle Hilfe.

Antwort zu Aufgabe  b) und c) habe ich verstanden.

Mit a) habe ich aber noch Probleme. Wäre es möglich

das Sie mir den kompleten Lösungweg aufschreiben.

Dann kann ich mir raussuchen wo es bei mir hapert.

Danke

a2mal4

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für den ersten Schritt benutzt man

(-a - b)^2 = ((-a) + (-b))^2 = (-a)^2 + 2*(-a)*(-b) + (-b)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2 = (a + b)^2

Danach hast du das dort so stehen

-(x + 1/2)^2 = (x + 1/2)^2   | -(x + 1/2)^2
-2*(x + 1/2)^2 = 0
(x + 1/2)^2 = 0
x + 1/2 = 0
x = -1/2

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das Gleichsetzen und den ersten Schritt |-(x-1/2)² in meiner Aufgabe verstehe ich.

Den zweiten Schritt wo der Faktor -2 beim Ergbnis 0 wegfällt

und beim dritten Schritt wo die Potenz beim Ergbnis 0 wegfällt

war mir so nicht mehr bewust. Habe ich das denn so richtig verstanden?

Dann ist der vierte Schritt und das Ergebnis klar.

Danke

a2mal4

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Also

-2*(x + 1/2)² = 0

verstehst du noch ?

Du kannst beide Seiten durch -2 teilen.

(x + 1/2)² = 0

Jetzt könntest du auf beiden Seite die Wurzel ziehen.

x + 1/2 = 0

Und jetzt subtrahierst du 1/2 auf beiden Seiten.

Eigentlich sind das doch nur grundlegende Äquivalenzumformungen.

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Sie haben natürlich Recht, im Grunde nur Grundfunktionen.
Aber ich möchte die Grundfunktion auch wieder richtig anwenden können,
deshalb die explizierte Nachfrage. Das habe ich vor 30 Jahren
in der Schule durchgenommen. Aus meinem Mathebuch (Kusch)
habe ich das so eindeutig nicht herauslesen können, was bestimmt
an mir lag, deshalb danke dass Sie sich die Zeit für mich genommen haben.
a2mal4