Schubladenprinzip mit Kugeln. Stimmt dieser Beweis?

Question

Ist der Beweis 2.2 richtig?

http://www.math.kit.edu/ianmip/lehre/mpl2015s/media/2015schubfachprinzip.pdf

Ich verstehe den Induktionsschritt nicht ganz:

(Induktionsschritt): Ich habe a*n+1+n Kugeln, die ich in n Schubladen packen soll. Die a*n+1 Kugeln werden nach Inudktionsvoraussetzung auf n Schubladen verteilt und dann befindet sich in mind. einem Fach mind. a+1 Kugeln. So weit so gut. Jetzt sind noch n Kugeln übrig: wenn eine davon in ein Fach kommt, in dem schon mind. a +1 Kugeln sind, dann sind da mind. a+2 Kugeln.

Meine Frage: Was ist wenn keine der n Kugeln in mind. eines der Fächer kommt, wo schon mind. a+1 Kugeln drin sind? Wie kann man das argumentieren?

Comments

Hallo

er ist sehr kurz gefasst aber nicht falsch.

Gruß lul

---

Dankeschön. Aber ich scheitere bei meinen Überlegungen am Folgenden Punkt:

(Induktionsschritt): Ich habe a*n+1+n Kugeln, die ich in n Schubladen packen soll. Die a*n+1 Kugeln werden nach Inudktionsvoraussetzung auf n Schubladen verteilt und dann befindet sich in mind. einem Fach mind. a+1 Kugeln. So weit so gut. Jetzt sind noch n Kugeln übrig: wenn eine davon in ein Fach kommt, in dem schon mind. a +1 Kugeln sind, dann sind da mind. a+2 Kugeln.

Meine Frage: Was ist wenn keine der n Kugeln in mind. eines der Fächer kommt, wo schon mind. a+1 Kugeln drin sind? Wie kann man das argumentieren?

Answer 1

Ich weiß gar nicht, was hier ein Induktionsbeweis soll.

Der Induktionsbeweis in dem Script macht mich ähnlich nachdenklich wie dich.

Ich würde per Widerspruch argumentieren:

Es werden a*n+1 Kugeln auf n Schubladen verteilt.

Angenommen in keiner Schublade befinden sich mehr als a Kugeln,

dann wären in allen Schubladen zusammen höchstens n*a Kugeln.

Widerspruch, weil n*a+1 verteilt wurden.

Also die Annahme falsch und in mindestens einer Schublade sind mehr als a,

also mindestens a+1 KUgeln.

Comments

Lieber mathef, das war aber nicht die Frage. Ich soll das mit Induktion beweisen. könntest dumir bitte noch meine frage beantworten, danke!

---

Der Induktionsbeweis in dem Script macht mich ähnlich nachdenklich wie dich.

---

Danke aber dann ist meine frage noch nicht beantwortet? Kannst du die antwort dann löschen?

---

@aceofhearts. Du hast nicht die vollständige Fragestellung angegeben. Z.B., was diese erweiterte Definition denn sein soll. Das passt nicht zu den Schreibregeln.

Ich nehme an, es geht um die letzten paar Zeilen S. 3.

Nur hast du das nachträglich blau in Fragestellung völlig anders widergegeben.

Es scheint eine Proseminararbeit von Jonas Kaspar 2015 zu sein. Frage am besten Jonas, ob er noch weiss, was er hier genau gemacht hat und ob das für dich relevant sein könnte.

---

doch habe ich. Ausserdem steht das im Link!!! a*n+1 Kugeln in n Schubladen dann a+1 Kugeln in mindestens einer Schublade. Die Anwort oben hilft nicht,

---

Zweifelst du denn am Beweis oder am erweiterten Prinzip?

https://www.mathelounge.de/schreibregeln

---

"Ich verstehe den Induktionsschritt nicht ganz:"