es geht um folgenden Sachverhalt:
Es seien X und Y Mengen und f : X→Y eine Abbildung. Dann gilt auch. Sind A,A′⊆X Teilmengen mit A⊆A′, so gilt f(A)⊆f(A′).
Beweis durch Widerspruch.
Seien A,A′⊆X Teilmengen mit A⊆A′. Angenommen es gelte f(A)⊈f(A′). Dann gibt es mindestens ein y∈f(A), sodass y∈/f(A′) gilt. Dann ist das Urbild von y unter fx : =f−1(y)∈A sowie x=f−1(y)∈/A′. Es ist aber A⊆A′, sodass x∈A′ gelten muss.Das ist ein Widerspruch zu der Annahme. Damit folgt die Behauptung.
Nachtrag: Ist dieser Beweis wasserdicht, also hat er keine Lücken?