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6 Kinder sitzen in einem Zugabteil, w√§hrend der Fahrt finden sie heraus, dass jeder genau gleich viele Freunde hat. Wie viele M√∂glichkeiten daf√ľr gibt es?

Meine √úberlegungen:

jeder hat 0 Freunde, alle kennen sich nicht --> 1 Möglichkeit

jeder hat 1 Freund, 6*5=30, 30:2=15   --> 15 M√∂glichkeiten

jeder hat 2 Freunde ?

jeder hat 3 Freunde ?

jeder hat 4 Freunde, jeder kennt also 1 Kind nicht,  --> 15 M√∂glichkeiten

jeder hat 5 Freunde, alle kennen sich   --> 1 M√∂glichkeit

 

und in der Mitte komme ich nicht klar....
Gefragt von
Können zwei Personen den gleichen Freund haben (bei einem Freund)?

Wenn ja, gibt es noch mehr Lösungen!

Ach ja, m√ľssen alle Freunde gegenseitig Freunde sein? Oder kann jemand zwei Freunde haben, die nicht mit ihm befreundet sind?
Mehr Infos habe ich nicht, von gegenseitiger Freundschaft gehe ich mal aus....

1 Antwort

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Wenn jeder 2 Freunde haben soll gibt es 2 Möglichkeiten.

Einmal haben wir 2 Dreiergruppen die Untereinander befreundet sind.

Dann w√ľrde es wohl (6 √ľber 3) = 20 M√∂glichkeiten geben.

Die andere Möglichkeit ist ein Ringzusammenhang

A ist mit B befreundet B mit C, C mit D, D mit E, E mit F und F mit A

Fangen wir mit A an. A kann also einen von 5 Freunden haben. Nehmen wir an er hat B als Freund. B kann dann mit 4 Personen befreundet sein. Nehmen wir an das ist C. C noch mit 3 weiteren z.B. D. D noch mit 2 weiteren z.B. E und E mit dem letzten F und F wieder mit A. Das w√§ren also 5! M√∂glichkeiten. Allerdings kann ich diesen Ring auch R√ľckw√§rts lesen. A - F - E - D - C - B - A. Daher muss ich noch durch 2 teilen und erhalte 5!/2 = 60.

Ich w√ľrde also vermuten es gibt 80 M√∂glichkeiten jeweils 2 Freunde zu haben.

Aus Symmetriegr√ľnden wenn jeder 3 Freunde haben muss kann er auch 2 Nichtfreunde haben, vermute ich ebenfalls 80 M√∂glichkeiten.
Beantwortet von 264 k
Danke erstmal,

auf jeden Fall stimme ich √ľberein, dass 2 Freunde haben und 3 Freunde haben gleich viele M√∂glichkeiten bietet.

Auf 120/2 bin ich auch gekommen, aber mit 6*5*4=120 und das durch 2, es könnte aber auch 5*4*3 direkt sein.

Ich habe eine Musterl√∂sung, die besagt 70. Wie man auf die 70, bzw. auf die fehlenden 10 kommt verstehe ich eben nicht. Eventuell muss man die (6√ľber3) noch halbieren? Sind dann immer 3er-Gruppen gemeint, die sich untereinander nicht kennen?
Ja. Stimmt. Die (6 √ľber 3) muss man noch halbieren, weil es egal ist ob ich ABC oder DEF als Gruppe w√§hle. Beides liefert das gleiche Ergebnis.

Ok und dann kommt man auch auf die Musterlösung von 70 Möglichkeiten.

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