Gibt es eine Primsummandzerlegung?

Question

Mit eindeutigen Primzahlen kann eine eindeutige Primfaktorzerlegung bewerkstelligt werden.

Gibt es dazu ein Gegenstück, bei dem mit eindeutigen Primsummanden eine eindeutige Primsummandzerlegung erstellt werden kann?

Answer 1

Wohl eher nicht. Bei den Primfaktoren ist es ja so, dass man die selber

nicht mehr in andere Faktoren zerlegen kann. Bei Summanden aber kann

immer jeden, der größer als 1 ist, wieder in Summanden zerlegen.

Es bliebe also nur der triviale Fall:

Zerlegung in eine Summe aus lauter Einsen.

Comments

Es bleibt nicht der triviale Fall.

Ein zweistufiger Algorithmus berechnet eindeutige Primsummanden.

In Stufe 1 wird aus n₁² · 3 + 1 n₂ berechnet.

In Stufe 2 ergibt sich aus 2 n₁ + n₂ n₃,

das für eine neue erste Stufe an die Stelle von n₁ tritt.

http://primzahlencode.homepage.t-online.de/Stellenwertsystem

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primdata: Definiere zunächst einmal, was ein "Primsummand" eigentlich sein soll. Es genügt nicht, ihn als Gegenstück zu Primfaktor einzuführen.

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Eine Zahl n₁ heißt Primsummand von n, wenn n₁ ein Summand von n ist und n₁ ein Primsummand ist.

Ist doch logisch? @Gast az0815

Der Hauptsatz der Zahlenteorie ( siehe Algebraskript) gilt analog für alle Hauptidealringe. Wenn du die aussage einfach analog überträgst, ist sie sicher falsch. So besitzt etwa die 5 die triviale Zerlegung \( 5=5 \) so wie die nicht triviale \( 5=2+3 \). Etwas Analoges gibt es auch im Reich der Multiplikation; schau mal in irgendein Algebraskript. Ich entsinne mich dunkel, dass es da Gaußsche Ringe gibt, auf denen die Primzahlzerlegung nicht eindeutig ist.