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Aufgabe : Zwei faire und unterscheidbare Würfel werden geworfen. Mindestens einer der beiden Würfel zeigt eine 1. Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme der beiden Würfel mindestens 5 beträgt?

Das Ergebnis ist : P({(1, 4),(1, 5),(1, 6),(4, 1),(5, 1),(6, 1)}) · 36/11 = 6/11

Hallo liebe Community.  Ich habe zu dieser Aufgabe die Lösung, jedoch verstehe ich nicht ganz, wie man auf die 36/11 kommt. Also die 36 kommt ja wahrscheinlich von |Ω| = 6^2 = 36 

von

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mi ndestens einer zeigt die 1 bedeutet, es ist eines der Ergebnisse

{(1,1);(1,2);(1,3); (1, 4),(1, 5),(1, 6),(2,1);(3,1);(4, 1),(5, 1),(6, 1)}

Das heißt:   Es gibt nur 11 Ergebnisse, von denen man ausgehen kann.

Davon sind für  "Augensumme mindestens 5 "  günstig

{(1, 4),(1, 5),(1, 6),(4, 1),(5, 1),(6, 1)}   Das sind 6,  also p=6/11.

Du kannst es auch über die bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen:

P(A|B) = p(A∩B) / p(B)


und es ist A Summe mindestens 5

und B   "mindestens einer ist 1"

Dann wäre A∩B  Summe mindestens 5  und   "mindestens einer ist 1"

das ist genau bei {(1, 4),(1, 5),(1, 6),(4, 1),(5, 1),(6, 1)} der Fall, hat also p=6/36 = 1/6

und p(B) =  11/36 (weil 11 Paare von den 36 das erfüllen: mindestens einer ist 1).

Nach der Formel p(A|B)  =   p(A∩B) / p(B)  =  (1/6)  /  (11/36)

=  (1/6) * (36/11)  =   6/11  also das gleiche Ergebnis.

von 152 k

vielen vielen Dank!!!!! Du hast mir echt weitergeholfen

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