Vereinfachen von (4ab)/(a^2-2ab+b^2) - (a+b)/(a-b)

Question

Ich löse gerade eine Matheaufgabe und komme echt nicht weiter :(

$$\frac {4ab}{a^2-2ab+b^2} \quad -\quad \frac { a+b }{ a-b }$$

Comments

Hier mal der richtige Bruch:

\(\frac{4ab}{a^2-2ab+b^2}\quad-\quad\frac{a+b}{a-b}\).


Tipp: Binomische Formel.

Answer 1

Wende die binomische Formel an! $$ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$
In Nenner von Bruch 1, kannst du dies schön machen :-)

$$\rightarrow \frac{4ab}{(a-b)^2} - \frac{a+b}{a-b}$$

So, damit du bei beiden Brüchen den selben Nenner hast, erweiterst du den 2. mit (a-b)

$$ \rightarrow \frac{4ab}{(a-b)^2} - \frac{(a+b) \cdot (a-b) }{ (a-b)^2} = \frac{4ab - ( a^2 - b^2)}{(a-b)^2}$$


Also immer schön die binomischen Formeln kennen und anwenden :) Ich hoffe, dass ich helfen konnte.

Gruß...

 

P.S.: Die Binomischen Formeln findest du hier: http://www.formelsammlung-mathe.de/binomische-formeln.html

Comments

Du hast das Minuszeichen vor dem zweite Bruch nicht berücksichtigt.

Siehe bei mir.

Answer 2

Hi,

$$\frac {4ab}{a^2-2ab+b^2} \quad -\quad \frac { a+b }{ a-b } = \frac {4ab}{(a-b)^2} \quad -\quad \frac { (a+b)(a-b) }{ (a-b)^2 }$$

$$= \frac {4ab-(a^2-b^2)}{(a-b)^2} = \frac{-a^2+4ab+b^2}{(a-b)^2}$$


Grüße