Abstand des Punktes p von der Geraden g

Question

Moin leute,

Ich lernen gerade für eine Klausur und ich weiß absolut nicht wie man diese Aufgabe angeht.

Wäre Mega nett wenn ihr Lösungen geben könnten damit ich später gucken kann ob ich auch auf die Lösungen komme :))

Gesucht ist der Abstand des Punktes p von der Geraden g

A) g:x=(4/0/1)+r(-1/1/1)

P(4/6/-2)

B) g geht durch a(4/2/2)

Und b (0/6/3), P(2/1/8)

C) geht durch A (4/8/7) und B (9/3/7) , P(0/0/0)

Answer 1

Ein gängiges Verfahren ist aus P und den Richtungsvektor der Geraden als Normalenvektor eine Ebene zu machen

Ep:=(-1,1,1)((x,y,z)-P)=0

den Lotfußpunkt F als Schnittpunkt von g x E zu bestimmen

(-1,1,1)(g-P)=0  ===> r=1

und den Abstand d = |FP| = sqrt((P-F)^2) = sqrt(42) auszurechnen